Como podemos simular a partir de uma mistura geométrica?

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Se f1,,fk são densidades conhecidas das quais posso simular, ou seja, para as quais um algoritmo está disponível. e se o produto

i=1kfi(x)αiα1,,αk>0
é integrável, existe uma abordagem genérica para simular a partir dessa densidade de produto usando os simuladores dosfEu 's?
Xi'an
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Sem suposições adicionais, isso parece improvável. (Let para simplicidade Let. Ε > 0 ser pequeno Suponha-se que associada a cada um. F i é um intervalo de I i em que f i1 e Pr i ( I i ) > 1 - ε , fora do qual 0 < f i < ϵ , e eu iI j = jαEu=1ϵ>0 0fEuEuEufEu1PrEu(EuEu)>1-ϵ0 0<fEu<ϵEuEuEuj= para Euj. Em seguida, os geradores separados quase sempre produzir valores em , mas a probabilidade de Π f i poderia ser concentrada em qualquer lugar, aparentemente sem relação com a I i .) Então, o que mais você pode nos dizer sobre o f i ? EuEufEuEuEufEu
whuber
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(+10) Correto! Usando um menor iria, contudo, levar a achatar todos os elementos e, portanto, favorecer a sobreposição de seus suportes eficazes ...αEu
Xi'an
1
Como o whuber disse que o aperto será um problema, eu faria uma transformação (OU amostragem preferencial) para cancelar o aperto antes de gerar amostras aleatórias. Há uma abordagem construtiva que acho que li há um tempo atrás. Seção 10.7 de link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 Não tenho certeza se a discretização também pode ser aplicada aqui.
Henry.L

Respostas:

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Bem, é claro que existe o algoritmo de aceitação-rejeição, que eu implementaria para o seu exemplo como:

  1. (Inicialização) Para cada , encontrei . Edite refletindo o comentário de Xi'an abaixo: Selecione a distribuição f i que corresponde ao menor A iAi=supx{Πj=1kfj(x)αj/fEu(x)}fEuUMAEu .
  2. Gere de f ixfEu .
  3. Calcule .α=ΠEu=jkfj(x)αj/(UMAEufEu(x))
  4. Gere .vocêvocê(0 0,1)
  5. Se , retorne x , então vá para 2.vocêαx

Dependendo das distribuições, é claro, você pode ter uma taxa de aceitação muito baixa. Quando isso acontece, o número esperado de iterações é igual ao selecionado (assumindo distribuições contínuas), então pelo menos você será avisado com antecedência.UMAEu

jbowman
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UMAEuEuEuUMAEufEu
1
UMAEuEuUMAEu
fEu