Posso tomar uma decisão usando um fator Bayes?

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Os fatores de Bayes indicam o quão bem um determinado modelo é suportado. Diga que estou executando um experimento controlado e tenho dois modelos: o modelo nulo e o modelo alternativo.

Se eu tiver um alto fator Bayes, posso argumentar que o tratamento é eficaz e propor a mudança?

ameba
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Você poderia entrar em mais detalhes? Qual é exatamente o seu cenário de tomada de decisão? Quais são os dois modelos que você tem? O que não está claro sobre o uso dos fatores Bayes para você?
Tim
Se deve ou não fabricar um novo medicamento é o cenário de decisão. Queremos determinar se este medicamento foi realmente eficaz.
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Nota: Os fatores de Bayes podem ser assustadoramente sensíveis aos detalhes de anteriores não informativos (e indefinidos para aqueles que são impróprios). No entanto, o cenário de teste de drogas esboçado também convida a um problema de inferência mais simples definido em um único modelo que possui um parâmetro que representa o efeito do tratamento medicamentoso. Dessa forma, você receberá um intervalo credível para o tamanho do efeito como um bônus.
conjugateprior
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Não entendo por que alguém votou para encerrar isso como incerto. Eu acho que é perfeitamente claro e a resposta é basicamente sim, mas é claro que com algumas advertências, como por exemplo, apontado por @conjugateprior (+1). No entanto, a primeira frase da sua pergunta ("Os fatores de Bayes denotam quão bem um determinado modelo é suportado") está errada: Os fatores de Bayes servem para comparar dois modelos.
Ameba 27/03
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Não, não existem 'estimadores bayesianos' ou mesmo, estritamente falando, 'estimativa bayesiana' (embora existam estimadores que possam ter uma motivação bayesiana). Por outro lado, existe inferência bayesiana. Mas o que você obtém disso não é um estimador, ou mesmo uma estimativa, mas uma distribuição conjunta para todas as quantidades desconhecidas mencionadas em um modelo (também conhecido como posterior) condicionado aos dados.
conjugateprior

Respostas:

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Essa é uma pergunta excelente e profunda.

Embora os livros tradicionais (como os meus ) tendam a promover fatores de Bayes como equivalentes às probabilidades posteriores das hipóteses nulas e alternativas ou de dois modelos em comparação, formalmente correto, conforme detalhado no trecho a seguir da minha escolha bayesiana , agora tenho a pensar que o fator Bayes em si não deve ser usado para a tomada de decisões, mas como uma medida de evidência relativa de um modelo em relação ao outro. Por exemplo, usando B01π(x)=1como a linha divisória entre nulo e alternativo (ou entre o modelo ae modelo b) não me parece uma escolha natural. Além disso, não acho que a perda de 0-1 defendida por Neyman e Pearson e mais tarde adotada por quase todo mundo faça muito sentido e dê apoio à interpretação decisória do fator Bayes.

B01π(x)B01π(x)B01π(x)

[ The Bayesian Choice , 2007, Seção 5.2.2, página 227]

Do ponto de vista teórico da decisão, o fator Bayes é apenas uma transformação individual da probabilidade posterior, mas essa noção acabou sendo considerada em seu próprio terreno nos testes bayesianos.

B01π(x)=P(θΘ0x)P(θΘ1x)/π(θΘ0)π(θΘ1).

Θ0Θ11

H0

B01π(x)a1a0/ρ0ρ1=a1ρ1a0ρ0,
ρ0=π(θΘ0) and ρ1=π(θΘ1)=1ρ0.

a0a1M0M1

L(θ,φ)={0if φ=IΘ0(θ),a0if θΘ0 and φ=0,a1if θΘ0 and φ=1,
Xi'an
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a0a1
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Resposta incrível Xi'an. Obrigado pela resposta, eu realmente aprecio isso.
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+1. Eu formatei a citação do seu livro como uma citação - desculpas se você não quiser tê-lo assim por algum motivo (sinta-se à vontade para reverter minha edição). Também removi as palavras "Panayiota Touloupou" que de alguma forma entraram na definição durante a última revisão.
Ameba 29/03