estimador consistente raiz-n, mas raiz-n não converge?

10

Já ouvi o termo estimador consistente "root-n" ser usado muitas vezes. Dos recursos pelos quais fui instruído, pensei que um estimador consistente "raiz-n" significava que:

  • o estimador converge para o valor verdadeiro (daí a palavra "consistente")
  • o estimador converge a uma taxa de1/n

Isso me intriga, pois não converge? Estou perdendo algo crucial aqui?1/n

Candic3
fonte
5
Significa . n(θ^θ)=Op(1)
hejseb
mas é uma variável, então como você calcularia isso? θ^
precisa saber é o seguinte
@hejseb, agradeço sua resposta, obrigado. Você poderia explicar em palavras? Isso me ajuda a ser capaz de verbalizar, em vez de apenas olhar para símbolos.
precisa saber é o seguinte
2
Boa pergunta! Mas estou confuso com a afirmação de que não converge, o que você quis dizer com isso? 1/n
Silverfish
4
Você confunde a sequência com a série cujo termo geral é . O primeiro converge para quando cresce, enquanto o segundo diverge. Este último, no entanto, é irrelevante. Σ n i = 1 1/1/n=1/1,1/2,1/3, 1/1+1/i=1n1/k 0n1/1+1/2+1/3++1/n0n
whuber

Respostas:

17

O que hejseb significa é que é "limitado em probabilidade", falando vagamente que a probabilidade que assume "extrema "valores é" pequeno ".n(θ^θ)n(θ^θ)

Agora, evidentemente diverge para o infinito. Se o produto de e estiver delimitado, isso deve significar que chega a zero em probabilidade, formalmente e, em particular, na taxa se o produto for delimitado. Formalmente, é apenas outra maneira de dizer que temos consistência - o erro "desaparece" quando . Observe que não seria suficiente (consulte os comentários) para obter consistência, pois isso significaria apenas que o erron ( θ -θ)( θ -θ) θ -θ=op(1)1/n(θ^θ)(θ^θ)θ^θ=op(1)θ -θ=Op(n - 1 / 2 ) θ -θ=op(1)n θ -θ=Op(1) θ -θ1/n

θ^θ=Op(n1/2)
θ^θ=op(1)nθ^θ=Op(1)θ^θ é limitado, mas não que vá para zero.
Christoph Hanck
fonte
Portanto, para um estimador ser "consistente", ele deve ter um , valor constante, porque se fosse O ( n ) , a estimativa divergiria à medida que n aumenta. O(1)O(n)
precisa saber é o seguinte
1
Não, não exatamente, veja minha edição.
precisa saber é o seguinte