Em certos casos, o Jeffreys anterior para um modelo multidimensional completo é geralmente considerado inadequado, por exemplo: (onde , com e desconhecido), onde o anterior a seguir é preferido (para o Jeffreys anterior completo ): que é o Jeffreys obtido anteriormente ao manter fixo (e da mesma forma para ). Esse prioritário coincide com o referencial anterior ao tratarΕ ~ N ( 0 , σ 2 ) μ σ π ( μ , σ ) ct σ - 2 p ( μ , σ ) = π ( μ ) ⋅ π ( σ ) ct σ - 1
Pergunta 1: Por que tratá-los como em grupos separados faz mais sentido do que tratá-los no mesmo grupo (o que resultará, se eu estiver correto (?), No Jeffreys dimensional total anterior, veja [1])?
Em seguida, considere a seguinte situação: onde é desconhecido, , é desconhecido e é uma função não linear conhecida. Nesse caso, é tentador e, pela minha experiência, às vezes proveitoso considerar a seguinte decomposição: onde e são os Jeffreys anteriores para os dois submodelos, como no exemplo anterior da localização da escala.
Pergunta 2: Em tal situação, podemos dizer algo sobre a otimização (de uma perspectiva da teoria da informação) do p anterior derivado (\ sigma, \ theta) ?
[1] De https://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf :
Finalmente, notamos que o prior de Jeffreys é um caso especial de um prior de referência. Especificamente, o prior de Jeffreys corresponde à referência anterior, na qual todos os parâmetros do modelo são tratados em um único grupo.
Respostas:
O que é ótimo? Não há resultado geral e genérico de "otimização" para o Jeffreys anterior. Tudo depende do objetivo da análise estatística e da função de perda adotada para avaliar e comparar procedimentos. Caso contrário,π( θ , σ) Ácido a 1σ não pode ser comparado com . Como escrevi em minha resposta mais popular no X validada , não existe o melhor prioritário não informativo.π( θ , σ) Ácido a 1σ2
fonte