Definição de validade de uma variável instrumental

O que significa "validade de um instrumento" exatamente?

No meu curso de econometria, acabamos de definir a validade do instrumento como , onde Z é a variável instrumental e $E[Z|u]=0$$Z$$u$ é o termo de erro de um modelo de regressão univariado. Depois, também falamos sobre a força de um instrumento, mas tenho certeza de que entendi corretamente que é um requisito diferente da validade.

Em aplicações, muitas vezes eu encontrar a definição de validade como , onde Z é o instrumento e X é a variável explicativa endógena, mais a exigência de que os E [ Z | u ] = 0 (como acima), que geralmente é definido como restrição de exclusão.${\rm corr}(Z,X) \neq 0$$Z$$X$$E[Z|u]=0$

Estou um pouco confuso e não é tão fácil encontrar o tipo de cartilha sobre abordagens intravenosas de que preciso. Alguém pode resolver esses problemas?

Os requisitos para que Z seja um instrumento válido para X são:

• Relevância = Z precisa estar altamente correlacionado com X
• Exógeno = Z está correlacionado com Y somente através de sua correlação com X; então Z não está correlacionado com o erro na equação do resultado

A idéia principal por trás de IV é que, quando Z muda, ele também deve alterar X, mas não a parte problemática de X que está correlacionada com o erro. Para obter o efeito de X em Y, estamos usando apenas parte da variação em X, a parte que é impulsionada pela variação em Z.

Após a inferência causal de Hernán e Robins , capítulo 16: Estimativa de variáveis ​​instrumentais, as variáveis ​​instrumentais têm quatro pressupostos / requisitos:

1. deve serassociadocom X .$Z$$X$

2. deve afetar causalmente Y somenteatravés de$Z$$Y$ $X$

3. Não deve haver quaisquer causas anteriores de ambos e Z .$Y$$Z$

4. O efeito de em Y deve ser homogêneo. Essa suposição / requisito tem duas formas, fraca e forte :$X$$Y$

   • Fraca homogeneidade do efeito de em Y : O efeito de X em Y não varia de acordo com os níveis de Z (ou seja, Z não pode modificar o efeito de X em Y ).$X$$Y$$X$$Y$$Z$$Z$$X$$Y$
   • Forte homogeneidade do efeito de em Y : O efeito de X em Y é constante em todos os indivíduos (ou seja qual for a sua unidade de análise).$X$$Y$$X$$Y$

Instrumentos que não atendem a essas premissas geralmente são inválidos. (2) e (3) são geralmente difíceis de fornecer fortes evidências para (daí suposições ).

A versão forte da condição (4) pode ser uma suposição muito irracional, dependendo da natureza dos fenômenos que estão sendo estudados (por exemplo, os efeitos dos medicamentos na saúde dos indivíduos geralmente variam de indivíduo para indivíduo). A versão fraca da condição (4) pode exigir o uso de estimadores atípicos de IV, dependendo da circunstância.

A fraqueza do efeito de em X realmente não tem uma definição formal. Certamente a estimativa IV produz resultados tendenciosos quando o efeito de Z em X é pequeno em relação ao efeito de U (fator de confusão não medido) em $Z$$X$$Z$$X$$U$$X$ , mas não há um ponto difícil e rápido, e o viés depende do tamanho da amostra. Hernán e Robins são (respeitosa e construtivamente) críticos da utilidade da regressão IV em relação às estimativas baseadas no raciocínio causal formal de sua abordagem (ou seja, a abordagem do raciocínio causal formal das pessoas de causalidade contrafactual como Pearl, etc.).

Hernán, MA e Robins, JM (2017). Inferência Causal . Chapman & Hall / CRC.

Ambas as suposições podem ser vistas olhando para o sistema de equações:

• $\gamma_2\neq 0$$R^2$

• $\gamma_3=0$$z$$y$

$\gamma_3=0$