Cálculo de gênios de Steve Hsu na China

Em seu blog , o físico Steve Hsu escreveu o seguinte:

Supondo uma distribuição normal, existem apenas cerca de 10.000 pessoas nos EUA que atuam no + 4SD e um número semelhante na Europa, portanto essa é uma população bastante selecionada (aproximadamente, as poucas centenas de idosos do ensino médio a cada ano nos EUA).

Se você extrapolar os números asiáticos do NE para 1,3 bilhão de habitantes da China, obterá cerca de 300.000 indivíduos nesse nível, o que é bastante impressionante.

Você pode explicar a afirmação de Steve em inglês simples - para não estatísticos, usando apenas operadores aritméticos comuns como e ?$+$$-$

Steve Hsu está usando a regra aumentada de 68 a 95 a 99,7 para calcular qual fração da população se encontra dentro de 4 desvios padrão da média, assumindo que o QI tenha uma distribuição normal.

Dado o modo como esses testes são construídos, o QI médio é de cerca de 100, com desvio padrão de 15. O desvio padrão é uma medida padrão de dispersão dos dados (denotada pela letra grega ). Se for pequeno, a pontuação de todos será agrupada em torno de 100 . Se for grande, as pontuações serão mais dispersas.$\sigma$$100$

Usando a tabela Wiki vinculada acima, podemos ver que cerca de 0,999936657516334 da população terá QI entre e 100 + 4 ⋅ 15 = 160 (mais ou menos 4 desvios padrão da média). Isso deixa 1 - 0.999936657516334 = 0.00006334 com pontuações abaixo de 40 e acima de 160. Nós nos preocupamos apenas com gênios, de modo que ele seja reduzido pela metade para 0,00003167 (já que se supõe que a distribuição seja simétrica). Se os EUA tiverem uma população de 322 milhões, isso nos dá 0,5 ⋅ ( 1 $100-4 \cdot 15=40$$100+4 \cdot 15=160$

Para obter os números chineses, ele está assumindo que eles têm o mesmo desvio padrão, mas uma média que é desvios padrão mais altos (portanto 107,5 ). Isso se baseia nos resultados dos testes asiáticos do NE PISA, que são mais um teste de desempenho escolar do que um teste de QI. As duas suposições são de que a distribuição de pontuação de desempenho se parece com a distribuição de QI e que os chineses se parecem com os asiáticos do nordeste. $0.5$$107.5$

Supondo que esse seja o caso, isso significa que, para ultrapassar 160, você só precisa de (160-107.5) /15=3.5 desvios padrão em vez de 4. Usando a linha 3,5 na tabela Wiki, isso fornece 0,5 ⋅ ( 1 - 0,999534741841929 ) ⋅ 1 , 300 , 000 , 000 = 302 , 418 gênios, o que é bastante próximo da estimativa de SH.$\sigma$