Estou tentando entender o -distribuição. A Wikipedia possui o seguinte gráfico para a função de densidade de probabilidade:
Este gráfico mostra que, para , o PDF será ... infinito? O modo do-distribuição é definida como , tão
Em outros gráficos na Web, parecia que ele foi mais alto do que . Como aqui:
Obviamente, a função de distribuição cumulativa se aproxima para todos os graus de liberdade:
Eu não entendo por que a função de distribuição de probabilidade se comporta dessa maneira para qualquer . Como está o-distribuição definida em torno de ?
Respostas:
O pdf de umχ2 distribuição é
f(x;k)=12k2Γ(k/2)xk/2−1exp(−x/2).
Então, só precisamos avaliar a expressão paraf(0;k) .
dchisq(0,k)
positivok
. É realmente interessante apenas parafonte
Vamos tentar voltar à definição dessa distribuição e ver o que acontece em torno de 0.
Por definição, oχ2 distribuição é a da soma dos quadrados das variáveis aleatórias normais independentes:
Vamos considerar exatamente esse caso para resolver sua pergunta: por uma mudança de variável, temosy=g(z)=z2 de tal modo que:
Entendemos um fato básico, oχ1 não está definido em 0 porque a operação quadrática nesse ponto é plana g(0)=0 e assim que g−1(0) não está definido (infinito).
fonte