Cito (ênfase minha) da definição da Wikipedia :
A proposição na teoria da probabilidade conhecida como lei da expectativa total, ..., afirma que se X é uma variável aleatória integrável (isto é, uma variável aleatória que satisfaz E (| X |) <∞) e Y é qualquer variável aleatória, não necessariamente integrável, no mesmo espaço de probabilidade , então
Não entendo o que eles significam com o mesmo espaço de probabilidade e não sei por que essa é uma parte importante da definição. Veja o exemplo mais abaixo na página:
Suponha que duas fábricas forneçam lâmpadas ao mercado. As lâmpadas da fábrica X funcionam por uma média de 5000 horas, enquanto as lâmpadas da fábrica Y funcionam por uma média de 4000 horas. Sabe-se que a fábrica X fornece 60% do total de lâmpadas disponíveis. Qual é o período de tempo esperado para o funcionamento de uma lâmpada comprada?
As variáveis aleatórias aqui parecem ser:
- A quantidade de tempo que uma lâmpada dura.
- De que fábrica é originária a lâmpada.
Como esses dois podem ter o mesmo espaço de probabilidade?
Respostas:
Esse é o problema.
A maneira padrão de pensar nos objetos da teoria das probabilidades (variáveis aleatórias, distribuições etc.) é através dos axiomas de Kolmogorov . Esses axiomas estão enquadrados na linguagem da teoria da medida , mas é bem possível entender casos simples sem qualquer teoria da medida.
Basicamente, um modelo de probabilidade consiste em três coisas: um conjunto , cujos elementos individuais você pode considerar como resumindo o "verdadeiro estado do mundo" (ou pelo menos tudo o que você precisa saber sobre ele); uma coleção de subconjuntos de (cujos elementos são os eventos possíveis cuja probabilidade você pode precisar medir); e uma medida de probabilidade , que é uma função que pega um evento e cospe um número (cuja interpretação é a probabilidade de o evento ocorrer). O triplo é conhecido como espaço de probabilidadeF Ω P E ∈ F P ( E ) ∈ [ 0 , 1 ] E ( Ω , F , P )Ω F Ω P E∈F P(E)∈[0,1] E (Ω,F,P) desde que satisfaça certas propriedades naturais (por exemplo, a probabilidade de uma união de muitos eventos disjuntos é a soma de suas probabilidades).
Nesta estrutura, uma variável aleatória é uma função de a . No seu exemplo, temos duas variáveis aleatórias: (a quantidade de tempo que uma lâmpada dura) e (de onde vem a lâmpada).Ω R T FX Ω R T F
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