Nas estatísticas, independente e aleatório descrevem as mesmas características? Qual a diferença entre eles? Geralmente encontramos a descrição como "duas variáveis aleatórias independentes" ou "amostragem aleatória". Eu estou querendo saber qual é a diferença exata entre eles. Alguém pode explicar isso e dar alguns exemplos? por exemplo, processo não independente, mas aleatório?
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Respostas:
Vou tentar explicá-lo em termos não técnicos: Uma variável aleatória descreve o resultado de um experimento; você não pode saber antecipadamente qual será o resultado exato, mas possui algumas informações: sabe quais são os possíveis e sabe, para cada resultado, sua probabilidade.
Por exemplo, se você jogar uma moeda justa, não saberá com antecedência se conseguirá cara ou coroa, mas sabe que esses são os possíveis resultados e sabe que cada um tem 50% de chance de ocorrência.
Para explicar a independência, você deve jogar duas moedas justas. Depois de jogar a primeira moeda, você sabe que para a segunda jogada as probabilidades de cabeça ainda são de 50% e também de cauda. Se o primeiro sorteio não tem influência nas probabilidades do segundo, os dois sorteios são independentes. Se o primeiro sorteio tiver influência nas probabilidades do segundo sorteio, elas serão dependentes.
Um exemplo de jogadas dependentes é quando você cola as duas moedas.
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Aleatório se refere à variável aleatória e independente se refere à independência probabilística. Por independência, queremos dizer que observar uma variável não nos diz nada sobre a outra, ou em termos mais formais, se e Y são duas variáveis aleatórias, então dizemos que são independentes seX Y
além disso
e sua covariância é zero. A variável aleatória depende de X se puder ser escrita como uma função de XY X X
Portanto, neste caso, é aleatório e depende de XY X .
Chamar o processo de "não independente" é bastante enganador - independente de quê? Eu acho que você quis dizer que existem algumas variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (verifique aqui ou aquiX1, ... ,Xk ) que vêm de algum processo. Por independente, queremos dizer aqui que eles são independentes um do outro. Existem processos que produzem variáveis aleatórias dependentes, por exemplo
onde é algum ruído aleatório. Obviamente, nesse caso, X i é dependente X i - 1 , mas que também é aleatória.ε XEu Xi - 1
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Variáveis são usadas em todos os campos da matemática. As definições de independência e aleatoriedade de uma variável são aplicadas unilateralmente a todas as formas de matemática, não apenas às estatísticas.
Por exemplo, os eixos X e Y na geometria euclidiana bidimensional representam variáveis independentes, no entanto, seus valores não são (geralmente) atribuídos aleatoriamente.
Duas variáveis dadas podem ser aleatórias ou independentes (uma da outra), ou ambas, ou nenhuma. A estatística tende a focar na aleatoriedade (mais corretamente, na probabilidade), e se duas variáveis são independentes ou não, pode ter muitas implicações para as probabilidades de determinados resultados serem observados.
Você tende a ver essas duas propriedades (independência e aleatoriedade) descritas juntas ao estudar estatística, porque ambas são importantes para conhecer e podem influenciar a resposta à pergunta em questão. No entanto, essas propriedades não são sinônimos e, em outros campos da matemática, elas não ocorrem necessariamente juntas.
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A noção de independência é relativa, enquanto você pode ser aleatório sozinho. No seu exemplo, você tem "duas variáveis aleatórias independentes" e não precisa falar sobre várias "amostras aleatórias".
Suponha que você lance um dado perfeito várias vezes. O resultado é aleatório a priori. Conhecendo o passado, você não pode prever o número a seguir 4. Suponha que eu gere uma sequência do outro lado do dado: 6 → 1 , 3 → 4 . Eu recebo 1 , 2 , 4 , 2 , 3 … . É tão aleatório quanto o primeiro. Você não pode adivinhar o que vem depois de 3 . Mas as duas sequências são completamente dependentes.6,5,3,5,4… 6→1 3→4 1,2,4,2,3… 3
Se alguém lançar dois dados em paralelo (sem interações entre eles), suas respectivas seqüências serão aleatórias e independentes.
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Quando você tem um par de valores quando o primeiro é gerado aleatoriamente e o segundo tem alguma dependência do primeiro. por exemplo, altura e peso de um homem. Existe correlação entre eles. Mas ambos são aleatórios.
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O exemplo da moeda é uma ótima ilustração de uma variável aleatória e independente; uma boa maneira de pensar em uma variável aleatória mas dependente seria a próxima carta retirada de um baralho de sete cartas de baralho, a probabilidade de qualquer resultado numérico específico. muda dependendo das cartas negociadas anteriormente, mas até que apenas um valor da carta permaneça no sapato, o valor da próxima carta permanecerá aleatório.
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David Bohm em seu trabalho Causality and Chance in Modern Physics (Londres: Routledge, 1957/1984) descreve causalidade, chance, aleatoriedade e independência:
"Na natureza, nada permanece constante. Tudo está em um estado perpétuo de transformação, movimento e mudança. No entanto, descobrimos que nada simplesmente surge do nada sem ter antecedentes que existiam antes. Da mesma forma, nada desaparece sem deixar vestígios, em a sensação de que isso não dá origem a absolutamente nada que existe mais tarde ... tudo vem de outras coisas e dá origem a outras coisas.Este princípio ainda não é uma afirmação da existência de causalidade na natureza. o próximo passo é observar que, ao estudarmos os processos que ocorrem sob uma ampla gama de condições, descobrimos que, dentro de toda a complexidade da mudança e transformação, existem relacionamentosque permanecem efetivamente constantes. .... Neste ponto, no entanto, encontramos um novo problema. Pois a necessidade de uma lei causal nunca é absoluta. Assim, vemos que é preciso conceber a lei da natureza como necessária somente se alguém abstrair de contingências , representando fatores essencialmente independentes que podem existir fora do escopo de coisas que podem ser tratadas pelas leis em consideração e que não seguem necessariamente de qualquer coisa que possa ser especificada no contexto dessas leis. Tais contingências levam ao acaso . "(Pp.1-2)
"A tendência de contingências fora de um determinado contexto flutuarem independentemente dos acontecimentos dentro desse contexto demonstrou ser tão difundida que se pode enunciá-la como um princípio; a saber, o princípio da aleatoriedade. Por aleatoriedade, entendemos exatamente que essa independência leva a à flutuação dessas contingências de uma maneira muito complicada em uma ampla gama de possibilidades, mas de maneira que as médias estatísticas tenham um comportamento regular e aproximadamente previsível ". (p.22)
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