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Seja e processos de ruído branco. Podemos dizer que é necessariamente um processo de ruído branco? $a_t$ $b_t$ $c_t=a_t+b_t$

time-series econometrics white-noise Ben Rothwell
fonte

11

Que tipo de barulho branco ..?

Tim

15

Qual é a sua definição de ruído branco?

Glen_b -Reinstala Monica

Você está falando de ruído gaussiano branco ou ruído branco?

Mehrdad 10/10

11

Seja . é um processo de ruído branco? É ?

b_{t} = - a_{t}

$b_t = -a_t$

b_{t}

$b_t$

b_{t} + a_{t}

$b_t + a_t$

user253751

45

Não, você precisa de mais (pelo menos na definição de Hayashi de ruído branco). Por exemplo, a soma de dois processos independentes de ruído branco é ruído branco.

Por que é e ruído branco insuficiente para ser ruído branco? $a_t$ $b_t$ $a_t+b_t$

Seguindo a Econometria de Hayashi , um processo estacionário de covariância é definido como ruído branco se e para . $\{z_t\}$ $\mathrm{E}[z_t] = 0$ $\mathrm{Cov}\left(z_t, z_{t-j} \right) = 0$ $j \neq 0$

Seja e processos de ruído branco. Defina . Trivialmente, temos . Verificando a condição de covariância: $\{a_t\}$ $\{b_t\}$ $c_t = a_t + b_t$ $\mathrm{E}[c_t] = 0$

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, a_{t - j}) + C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) + C o v (b_{t}, b_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, b_{t-j}\right) \end{align*}$ Aplicando que e são ruídos brancos:

{a_{t}}

$\{a_t\}$

{b_{t}}

$\{b_t\}$

\begin{aligned} C o v (c_{t}, c_{t - j}) & = C o v (a_{t}, b_{t - j}) + C o v (b_{t}, a_{t - j}) \end{aligned}

$\begin{align*} \mathrm{Cov} \left( c_t, c_{t-j} \right) &= \mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) \end{align*}$

Portanto, se é ruído branco depende de para todos os . $\{c_t\}$ $\mathrm{Cov} \left( a_t, b_{t-j}\right) + \mathrm{Cov} \left( b_t, a_{t-j}\right) = 0$ $j\neq 0$

Exemplo em que a soma de dois processos de ruído branco não é ruído branco:

Seja ruído branco. Seja . Observe que o processo também é ruído branco. Seja , portanto e observe que o processo não é ruído branco. $\{a_t\}$ $b_t = a_{t-1}$ $\{b_t\}$ $c_t = a_t + b_t$ $c_t = a_t + a_{t-1}$ $\{c_t\}$

Matthew Gunn
fonte

Comentar a Matthew (adicionar um link de comentário não funciona para mim): de acordo com as definições mais rigorosas de ruído branco mais usadas, mesmo a adição de duas fontes independentes de ruído branco não produzirá ruído branco verdadeiro, porque as amplitudes não são mais uniformes mas envolvido.

2

Adoraria ver outras definições de ruído branco, não econométricas e não econômicas. É um termo que geralmente é usado e não tenho certeza de como é usado em outros campos (ou mesmo em outras definições usadas em finanças / economia).

Matthew Gunn

Outro exemplo: Seja então para todos para não o ruído branco. @ MatthewGunn Eu diria que a definição em finanças seria a mesma, mas eu não tenho uma fonte.

d_{t} = - a_{t}

$d_t = -a_t$

a_{t} + b_{t} = 0

$a_t + b_t = 0$

t

$t$

22416 Bob

38

Ainda mais simples que a resposta de @ MatthewGunn,

Considere . Obviamente não é ruído branco - seria difícil chamá-lo de qualquer tipo de ruído. $b_t = -a_t$ $c_t \equiv 0$

O ponto mais amplo é que, se não soubermos nada sobre a distribuição conjunta de e , não poderemos dizer o que acontece quando tentamos examinar objetos que dependem de ambos. A estrutura de covariância é essencial para esse fim. $a_t$ $b_t$

Termo aditivo:

Obviamente, esse é exatamente o objetivo dos fones de ouvido com cancelamento de ruído! - para reverter a frequência de ruídos externos e cancelá-los - então, voltando à definição física de ruído branco, essa sequência é um silêncio literal . Sem barulho.

MichaelChirico
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0 é um ruído branco perfeitamente fino.

Stig Hemmer

4

@StigHemmer um requisito usual é que para , .

j = 0

$j = 0$

Cov (c_{t}, c_{t - j}) = Var (c_{t}) = σ^{2} > 0

$\operatorname{Cov}(c_t,c_{t-j}) = \operatorname{Var}(c_t) = \sigma^2>0$

Therkel 10/10/16

5

Objeção retirada.

Stig Hemmer 10/10

11

@StigHemmer veja edit - é de fato uma definição muito natural para 0 não ser ruído branco (na verdade, é o contrário, pela definição comum - podemos prever exatamente o valor da sequência dado qualquer valor passado)

MichaelChirico

2

Na eletrônica, o ruído branco é definido como tendo um espectro de frequência plano ('branco') e sendo aleatório ('ruído'). O ruído geralmente pode ser contrastado com a 'interferência', um ou mais sinais indesejados sendo captados de outro local e adicionados ao sinal de interesse e 'distorção', sinais indesejados sendo gerados a partir de processos não lineares que agem no próprio sinal de interesse.

Embora seja possível que dois sinais diferentes tenham partes correlacionadas e, portanto, cancelem diferentemente em frequências diferentes ou em momentos diferentes, por exemplo, cancelando completamente uma determinada faixa de frequências ou durante um determinado intervalo de tempo, mas depois não cancelando ou mesmo adicionando construtivamente, sobre outra banda de frequências ou durante um certo intervalo de tempo, a correlação entre os dois sinais pressupõe uma correlação, que é impedida pelo aspecto presumivelmente aleatório do "ruído", sobre o qual foi perguntado.

Se, de fato, os sinais são 'ruído' e, portanto, independentes e aleatórios, nenhuma dessas correlações deveria / existiria; portanto, juntá-las também terá um espectro de frequência plano e, portanto, também será branco.

Além disso, trivialmente, se os ruídos são exatamente anti-correlacionados, eles podem cancelar para fornecer saída zero o tempo todo, que também possui um espectro de frequência plano, potência zero em todas as frequências, o que poderia cair sob uma espécie de definição degenerada de branco ruído, exceto que não é aleatório e pode ser perfeitamente previsto.

O barulho na eletrônica pode vir de vários lugares. Por exemplo, o ruído do tiro, resultante da chegada aleatória de elétrons em uma fotocorrente (proveniente dos tempos de chegada aleatória dos fótons), e o ruído Johnson, proveniente do movimento browniano de elétrons em um elemento resistivo mais quente que o zero absoluto, produzem branco o ruído, porém, sempre com uma largura de banda finita nas duas extremidades do espectro em qualquer sistema real medido por um período finito de tempo.

btiemann
fonte

-2

se o ruído de ambos os brancos estiver viajando na mesma direção E se a frequência deles estiver na fase correspondente, somente eles serão adicionados. Mas, uma coisa sobre a qual não tenho certeza é que, após adicionar, ele permanecerá como ruído branco ou se tornará algum outro tipo de som com frequência diferente.

abc123
fonte

11

Parece-me que você pode estar pensando em ruído físico em vez de estatisticamente? Não tenho certeza de que essa resposta agregue muito - por exemplo, como o ruído branco pode ter uma única frequência a ser correspondida? Tente olhar para um espectrograma de ruído branco.

Silverfish 10/10

2

(No entanto, este não parece ser uma tentativa de responder à pergunta, assim que os revisores devem considerar downvoting em vez de exclusão.)

Silverfish

A soma de dois sinais de ruído branco será ruído branco se forem ruído não correlacionado . Também vim aqui da lista de perguntas sobre a rede quente, sem perceber em qual site ele estava. Espero que a definição estatística de ruído branco seja equivalente à definição de processamento de sinal. Sobre o seu pensamento de que os dois ruídos serão adicionados ocasionalmente - sim, eles serão, mas apenas em determinados locais (aleatórios). Em outros locais, eles subtrairão. Não impede que o resultado também seja ruído branco.

Reintegrar Monica

@ Justin, "A soma de dois sinais de ruído branco será ruído branco se forem ruídos não correlacionados". - Posso estar entendendo mal o que você quer dizer com "se eles não estão correlacionados", mas, na minha interpretação, sua conclusão está errada. Se é ruído branco e (exemplo de Matthew Gunn), então e são ruído branco e para cada . No entanto, não é ruído branco.

a_{t}

$a_t$

b_{t} = a_{t - 1}

$b_t = a_{t-1}$

a_{t}

$a_t$

b_{t}

$b_t$

c o r (a_{t}, b_{t}) = 0

${\rm cor}(a_t, b_t) = 0$

t

$t$

c_{t} = a_{t} + b_{t}

$c_t = a_t + b_t$

not_bonferroni

@not_bonferroni - Sim, suponho que estava usando incorretamente "não correlacionado" para significar "independente".

Reintegrar Monica

A soma de dois processos de ruído branco é necessariamente um ruído branco?

Respostas:

Por que é e ruído branco insuficiente para ser ruído branco? $a_t$ $b_t$ $a_t+b_t$

Exemplo em que a soma de dois processos de ruído branco não é ruído branco:

Termo aditivo:

A soma de dois processos de ruído branco é necessariamente um ruído branco?

Respostas:

Por que é e ruído branco insuficiente para ser ruído branco?b t a t + b tatata_tbtbtb_tat+btat+bta_t+b_t

Exemplo em que a soma de dois processos de ruído branco não é ruído branco:

Termo aditivo:

Por que é e ruído branco insuficiente para ser ruído branco? $a_t$ $b_t$ $a_t+b_t$