Como obter o intervalo de confiança de um estudo de Bernoulli se

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Eu sei que a fórmula padrão para o IC de Bernoulli é:

p^±z1α/2p^(1p^)n

Se como faço para estimar o intervalo de confiança quando é pequeno e ? Este caso reduziria a equação acima para , o que implica que o intervalo de confiança não melhora com maior .p^=mn n m=0 0±0 n

Na minha opinião, o IC deve começar em [0,1] e o limite superior deve diminuir à medida que aumenta, dado que permanece em 0. n m

japata
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Você pode usar a função de probabilidade real de seus dados L (p), que será proporcional ao Dado algum antes de p, por exemplo alguma distribuição Beta você pode obter o posterior e os intervalos credíveis na p. pm(1p)nm
sega_sai
Observe que o mesmo se aplica a . p^=1
Alexis #
A execução de uma análise bayesiana dos dados produzirá um intervalo credível, mesmo quando . p^=0
Xian
Uma possibilidade que às vezes é usada em algumas áreas de aplicação é chamada " a regra dos três ". Veja também a página
Glen_b -Reinstala Monica 2/16

Respostas:

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A razão pela qual o intervalo de confiança "CLT" usual se torna 0 é porque quando está muito próximo de 0 ou 1 (e o número relativo de amostras é baixo), o CLT se torna uma aproximação ruim. Isso ocorre porque quando , sua variável aleatória é constante. Por outro lado, quando está muito próximo de 1 ou 0, você precisa de uma quantidade muito grande de amostras para distinguir de exatamente 1 ou 0.pp=0,1pp

Existem algumas abordagens para obter o verdadeiro intervalo de confiança. A maneira mais fácil é apelar para o intervalo de pontuação Wilson :

11+1nz2[p^+12nz2±z1np^(1p^)+14n2z2].

A segunda opção é estimar numericamente o verdadeiro intervalo de confiança usando explicitamente a distribuição binomial, em vez de apelar para a distribuição normal.

Alex R.
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Obrigado pela ajuda! O intervalo de pontuação de Wilson se comporta mais perto das minhas expectativas. Vou fazer algumas leituras sobre esses diferentes métodos para intervalos de confiança, pois tudo a que fui exposto são os métodos CLT.
japata