O que é um "kernel" em inglês simples?

Existem vários usos distintos:

• estimativa da densidade do kernel
• truque do kernel
• suavização do kernel

Por favor, explique o que o "núcleo" neles significa, em inglês simples, com suas próprias palavras.

Tanto na literatura estatística (estimativa da densidade do kernel ou suavização do kernel) quanto no aprendizado de máquina (métodos do kernel), o kernel é usado como uma medida de similaridade. Em particular, a função do kernel define a distribuição de semelhanças de pontos em torno de um dado ponto . denota a semelhança do ponto com outro dado ponto .$k(x,.)$$x$$k(x,y)$$x$$y$

Parece haver pelo menos dois significados diferentes de "kernel": um mais comumente usado em estatística; o outro no aprendizado de máquina.

Nas estatísticas, "kernel" é mais comumente usado para se referir à estimativa de densidade e suavização do kernel .

Uma explicação direta dos núcleos na estimativa de densidade pode ser encontrada ( aqui ).

No aprendizado de máquina, "kernel" geralmente é usado para se referir ao truque do kernel , um método de usar um classificador linear para resolver um problema não linear ", mapeando as observações não lineares originais em um espaço de maior dimensão".

Uma visualização simples pode ser imaginar que toda a classe está dentro do raio da origem em um plano x, y (classe : ); e toda a classe está além do raio nesse plano (classe : ). Nenhum separador linear é possível, mas claramente um círculo de raio separará perfeitamente os dados. Podemos transformar os dados em espaço tridimensional calculando três novas variáveis , e$0$$r$$0$$x^2 + y^2 < r^2$$1$$r$$1$$x^2 + y^2 > r^2$$r$$x^2$$y^2$$\sqrt{2}xy$. As duas classes serão agora separáveis ​​por um plano neste espaço tridimensional. A equação desse hiperplano de separação ideal onde e é e, nesse caso, omite . (Se o círculo estiver desviado da origem, o hiperplano de separação ideal também variará em .) O kernel é a função de mapeamento que calcula o valor dos dados bidimensionais no espaço tridimensional.$z_1 = x^2, z_2 = y^2$$z_3 = \sqrt{2}xy$$z_1 + z_2 = 1$$z_3$$z_3$

Em matemática, existem outros usos de "kernels" , mas esses parecem ser os principais em estatística.