Gráfico de interpretação de resíduos versus valores ajustados da regressão de Poisson

Estou tentando ajustar dados com um GLM (regressão de Poisson) em R. Quando plotei os resíduos versus os valores ajustados, o gráfico criou múltiplas "linhas" (quase lineares com uma ligeira curva côncava). O que isto significa?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Essa é a aparência que você espera desse gráfico quando a variável dependente é discreta.

Cada traço curvilíneo de pontos no gráfico corresponde a um valor fixo da variável dependente y . Todos os casos em que y = k tem uma previsão y ; seu residual - por definição - é igual a k - y . A trama de k - y contra y é, obviamente, uma linha com o declive - um . Em regressão de Poisson, o eixo x é mostrado numa escala logarítmica: é log ( y ) . As curvas agora dobram-se exponencialmente. Como $k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$varia, essas curvas aumentam em valores integrais. Exponenciá-los fornece um conjunto de curvas quase paralelas. (Para provar isso, o gráfico será explicitamente construído abaixo, colorindo separadamente os pontos pelos valores de .)$y$

Podemos reproduzir o enredo em questão bastante de perto por meio de um modelo semelhante, mas arbitrário (usando pequenos coeficientes aleatórios):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Às vezes, listras como essas em gráficos residuais representam pontos com valores observados (quase) idênticos que obtêm previsões diferentes. Olhe para os seus valores-alvo: quantos valores únicos são? Se minha sugestão estiver correta, deve haver 9 valores exclusivos no seu conjunto de dados de treinamento.

Esse padrão é característico de uma correspondência incorreta da família e / ou vínculo. Se você tiver dados em excesso de dispersão, talvez deva considerar as distribuições binomial negativa (contagem) ou gama (contínua). Além disso, você deve plotar seus resíduos contra o preditor linear transformado, não os preditores ao usar modelos lineares generalizados. Para transformar o preditor de Poisson, você precisa pegar duas vezes a raiz quadrada do preditor linear e plotar seus resíduos contra isso. Os resíduos ainda mais não devem ser exclusivamente resíduos pearson, tente desvios residuais e resíduos estudados.