Por que P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C)?

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Eu entendo P(AB)/P(B)=P(A|B) . A condicional é a interseção de A e B dividida por toda a área de B.

Mas por que P(AB|C)/P(B|C)=P(A|BC) ?

Você pode dar alguma intuição?

Não deveria ser: P(ABC)/P(B,C)=P(A|BC) ?

ihadanny
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2
Talvez seja mais fácil compreender na forma multiplicativa: P(A,BC)=P(AB,C)P(BC) ?
Hagen von Eitzen

Respostas:

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Qualquer resultado de probabilidade verdadeiro para probabilidade incondicional permanecerá verdadeiro se tudo estiver condicionado a algum evento.

Você sabe que, por definição, e, se condicionarmos tudo emC, obtemos que P(A(BC))=P((

(1)P(AB)=P(AB)P(B)
C exatamente como sua intuição diz. Mas, você pode definirD=BC e começar com a definição deP(A(BC))=P(AD)como em(1)P(A(BC))=P(AD)=PA
(2)P(A(BC))=P((AB)C)P(BC)
D=BCP(A(BC))=P(AD)(1) e multiplique e divida porP(C))à direita de(3)para escrever o resultado final como(2)como na resposta de Taylor.
(3)P(A(BC))=P(AD)=P(AD)P(D)=P(A(BC))P(BC)=P(ABC)P(BC)
P(C))(3)(2)
Dilip Sarwate
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Pr[ABC]="1""C",Pr[BC]="1"+"2""C",Pr[ABC]="1""1"+"2",

insira a descrição da imagem aqui

heropup
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P(A,B|C)P(B|C)=P(A,B,C)P(C)P(C)P(B,C)=P(A,B,C)P(B,C)=P(A|B,C)
Taylor
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9
-1 Embora bem correta, a pergunta pedia alguma intuição, isso não contém nenhuma.
precisa saber é o seguinte
P(A,B)
2
isso significa P (A e B) :: a probabilidade conjunta,
nyxee
@ Xi'an Eu acho que foi a notação original
Taylor
4

Minha intuição é a seguinte ...

CCC

CXP^(X)

P^(UMA|B)=P^(UMAB)P^(B).

Agora, você como terráqueo, conhece um mundo onde Cnão faz parte das suposições da vida cotidiana. Então, quando você vem ao nosso planeta, pode perceber imediatamente que todas as nossas probabilidadesP^(X) realmente corresponde ao seu P(X|C).

Você pode reescrever imediatamente o RHS, seguindo a descoberta superior:

P(UMABC)P(BC).

Mas ... O que é o LHS? Bem, qual é a probabilidade deUMA quando B é dado quando Cé (também) dado? Precisamente

P(UMABC),
daí a fórmula.
Antoine
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