Aqui está o problema de desvio menos absoluto em questão:. Eu sei que pode ser reorganizado como problema de LP da seguinte maneira:
Mas não tenho idéia de resolvê-lo passo a passo, pois sou um novato no LP. Você tem alguma ideia? Desde já, obrigado!
EDITAR:
Aqui está o estágio mais recente que cheguei a esse problema. Estou tentando resolver o problema seguindo esta nota :
Etapa 1: Formulando-o em um formulário padrão
sujeito a
Etapa 2: construir um quadro inicial
| | 0 | 1 | 0 | 0 | 0
basic var | coef | $p_0$ | $u_i$ | W | $s_1$ | $s_2$
$s_1$| 0 | $y_i$ | -1 | x | 1 | 0
$s_2 | 0 | $-y_i$ | 1 | x | 0 | 1
z | | 0 | -1 | 0 | 0 | 0
Etapa 3: Escolha variáveis básicas
é escolhido como variável de base de entrada. Aí vem um problema. Ao escolher a variável base de saída, é óbvio . De acordo com a nota, se , o problema tem solução ilimitada.
Estou totalmente perdido aqui. Gostaria de saber se há algo errado e como devo continuar os seguintes passos.
regression
optimization
quantile-regression
linear-programming
least-absolute-deviations
southdoor
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Respostas:
Você deseja um exemplo para resolver o mínimo desvio absoluto pela programação linear. Mostrarei a você uma implementação simples em R. A regressão quantílica é uma generalização de desvio menos absoluto, que é o caso do quantil 0,5; portanto, mostrarei uma solução para a regressão quantil. Então você pode verificar os resultados com o
quantreg
pacote R :Em seguida, usamos em um exemplo simples:
então você mesmo pode fazer a verificação com
quantreg
.fonte
A programação linear pode ser generalizada com otimização convexa, onde, além do simplex, muitos algoritmos mais confiáveis estão disponíveis.
Eu sugiro que você verifique o Convex Optimization Book e a caixa de ferramentas CVX que eles forneceram. Onde você pode formular facilmente o menor desvio absoluto com regularização.
https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf
http://cvxr.com/cvx/
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