Eu tenho duas variáveis aleatórias que são independentes e identicamente distribuídas, por exemplo, :
Estou tentando calcular duas quantidades:
Chego a um ponto em que preciso fazer a integração em algo da forma: , que parece não ter uma integral na forma fechada. Alguém pode me ajudar com isso? Talvez eu tenha feito algo errado.
Eu sinto que definitivamente deveria haver uma solução fechada. (EDIT: Mesmo que não seja de forma fechada, mas haveria software para avaliar rapidamente a integral [como Ei (x)]), tudo bem, suponho.)
EDITAR:
Eu acho que com uma mudança de variáveis, vamos
Isso mapeia para e respectivamente.[ 0 ,
. Então, sob a mudança de variável, eu reduzi (1) para ...
Pode haver um erro de álgebra, mas ainda não consigo resolver essa integral ...
PERGUNTA RELACIONADA: Expectativa do Máximo de Variáveis de IID Gumbel
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Respostas:
Como os parâmetros da distribuição Gumbel são localização e escala, respectivamente, o problema se simplifica em computar que e estão associados a , . O denominador está disponível em formato fechado E [ ϵ 1 | ϵ 1 + c > ϵ 0 ] = ∫ + ∞ - ∞ x F ( x + c ) f ( x ) d x(μ,β) fFμ=0β=1∫ + ∞ - ∞ F(x+c)f(x)dx
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