Inspirado por essa pergunta , tentei obter uma expressão para o terceiro momento central de uma soma de um número aleatório de variáveis aleatórias iid. Minha pergunta é se está correto e, se não, o que está errado ou que suposições adicionais podem estar faltando.
Especificamente, deixe:
Suponha-se que as distribuições de ambos e são conhecidos (e são iid), que quer conhecer o valor do terceiro momento central de .
Usando a lei da cumulidade total:
mas , e, se eu estiver certo, . Conseqüentemente:
e, como os momentos de devem ser conhecidos:
Claro, , então:
Está certo? O que está errado? Que suposições adicionais estou faltando?
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