Como testar o efeito de uma variável de agrupamento com um modelo não linear?

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Eu tenho uma pergunta sobre o uso de uma variável de agrupamento em um modelo não linear. Como a função nls () não permite variáveis ​​de fator, tenho me esforçado para descobrir se é possível testar o efeito de um fator no ajuste do modelo. Incluí um exemplo abaixo, no qual desejo ajustar um modelo de crescimento "sazonalizado por von Bertalanffy" a diferentes tratamentos de crescimento (mais comumente aplicados ao crescimento de peixes). Eu gostaria de testar o efeito do lago onde o peixe cresceu, bem como a comida fornecida (apenas um exemplo artificial). Estou familiarizado com uma solução alternativa para esse problema - a aplicação de um teste F comparando modelos adequados a dados agrupados vs. ajustes separados, conforme descrito por Chen et al. (1992) (ARSS - "Análise da soma residual dos quadrados"). Em outras palavras, para o exemplo abaixo,

insira a descrição da imagem aqui

Eu imagino que exista uma maneira mais simples de fazer isso no R usando o nlme (), mas estou tendo problemas. Primeiro de tudo, usando uma variável de agrupamento, os graus de liberdade são maiores do que eu obtenho com o ajuste de modelos separados. Segundo, não consigo aninhar variáveis ​​de agrupamento - não vejo onde está o meu problema. Qualquer ajuda para usar o nlme ou outros métodos é muito apreciada. Abaixo está o código para o meu exemplo artificial:

###seasonalized von Bertalanffy growth model
soVBGF <- function(S.inf, k, age, age.0, age.s, c){
    S.inf * (1-exp(-k*((age-age.0)+(c*sin(2*pi*(age-age.s))/2*pi)-(c*sin(2*pi*(age.0-age.s))/2*pi))))
}

###Make artificial data
food <- c("corn", "corn", "wheat", "wheat")
lake <- c("king", "queen", "king", "queen")

#cornking, cornqueen, wheatking, wheatqueen
S.inf <- c(140, 140, 130, 130)
k <- c(0.5, 0.6, 0.8, 0.9)
age.0 <- c(-0.1, -0.05, -0.12, -0.052)
age.s <- c(0.5, 0.5, 0.5, 0.5)
cs <- c(0.05, 0.1, 0.05, 0.1)

PARS <- data.frame(food=food, lake=lake, S.inf=S.inf, k=k, age.0=age.0, age.s=age.s, c=cs)

#make data
set.seed(3)
db <- c()
PCH <- NaN*seq(4)
COL <- NaN*seq(4)
for(i in seq(4)){
    age <- runif(min=0.2, max=5, 100)
    age <- age[order(age)]
    size <- soVBGF(PARS$S.inf[i], PARS$k[i], age, PARS$age.0[i], PARS$age.s[i], PARS$c[i]) + rnorm(length(age), sd=3)
	PCH[i] <- c(1,2)[which(levels(PARS$food) == PARS$food[i])]
	COL[i] <- c(2,3)[which(levels(PARS$lake) == PARS$lake[i])]
	db <- rbind(db, data.frame(age=age, size=size, food=PARS$food[i], lake=PARS$lake[i], pch=PCH[i], col=COL[i]))
}

#visualize data
plot(db$size ~ db$age, col=db$col, pch=db$pch)
legend("bottomright", legend=paste(PARS$food, PARS$lake), col=COL, pch=PCH)


###fit growth model
library(nlme)

starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)

#fit to pooled data ("small model")
fit0 <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c), 
  data=db,
  start=starting.values
)
summary(fit0)

#fit to each lake separatly ("large model")
fit.king <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c), 
  data=db,
  start=starting.values,
  subset=db$lake=="king"
)
summary(fit.king)

fit.queen <- nls(size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c), 
  data=db,
  start=starting.values,
  subset=db$lake=="queen"
)
summary(fit.queen)


#analysis of residual sum of squares (F-test)
resid.small <- resid(fit0)
resid.big <- c(resid(fit.king),resid(fit.queen))
df.small <- summary(fit0)$df
df.big <- summary(fit.king)$df+summary(fit.queen)$df

F.value <- ((sum(resid.small^2)-sum(resid.big^2))/(df.big[1]-df.small[1])) / (sum(resid.big^2)/(df.big[2]))
P.value <- pf(F.value , (df.big[1]-df.small[1]), df.big[2], lower.tail = FALSE)
F.value; P.value


###plot models
plot(db$size ~ db$age, col=db$col, pch=db$pch)
legend("bottomright", legend=paste(PARS$food, PARS$lake), col=COL, pch=PCH)
legend("topleft", legend=c("soVGBF pooled", "soVGBF king", "soVGBF queen"), col=c(1,2,3), lwd=2)

#plot "small" model (pooled data)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100))
pred <- predict(fit0, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=1, lwd=2)

#plot "large" model (seperate fits)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100), lake="king")
pred <- predict(fit.king, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=2, lwd=2)
tmp <- data.frame(age=seq(min(db$age), max(db$age),,100), lake="queen")
pred <- predict(fit.queen, tmp)
lines(tmp$age, pred, col=3, lwd=2)



###Can this be done in one step using a grouping variable?
#with "lake" as grouping variable
starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)
fit1 <- nlme(model = size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c), 
  data=db,
  fixed = S.inf + k + c + age.0 + age.s ~ 1,
  group = ~ lake,
  start=starting.values
)
summary(fit1)

#similar residuals to the seperatly fitted models
sum(resid(fit.king)^2+resid(fit.queen)^2)
sum(resid(fit1)^2)

#but different degrees of freedom? (10 vs. 21?)
summary(fit.king)$df+summary(fit.queen)$df
AIC(fit1, fit0)


###I would also like to nest my grouping factors. This doesn't work...
#with "lake" and "food" as grouping variables
starting.values <- c(S.inf=140, k=0.5, c=0.1, age.0=0, age.s=0)
fit2 <- nlme(model = size ~ soVBGF(S.inf, k, age, age.0, age.s, c), 
  data=db,
  fixed = S.inf + k + c + age.0 + age.s ~ 1,
  group = ~ lake/food,
  start=starting.values
)

Referência: Chen, Y., Jackson, DA e Harvey, HH, 1992. Uma comparação das funções de von Bertalanffy e polinomial na modelagem de dados de crescimento de peixes. 49, 6: 1228-1235.

Marc na caixa
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Respostas:

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X1,...,XpYf

Y=f(X1,...,Xp)+ε

εN(0,σ2)fBmBL1L0

O modelo não estratificado é claramente um submodelo do modelo estratificado, portanto o teste da razão de verossimilhança é apropriado para ver se o modelo maior vale a complexidade adicionada - a estatística do teste é

λ=2(L1L0)

λχ2mpp=p(m1)pχ2

Macro
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Você está sugerindo ajustar m modelos separados, somar a probabilidade logarítmica de cada L1 = SUM (LL_i, i de 1 para m) e prosseguir com a probabilidade? Além disso, L0 é um modelo com o preditor categórico em questão incluído (com variáveis ​​fictícias m-1, por exemplo)?
B_Miner
L0BB
Obrigado pela sua sugestão Macro. Isso parece estar na direção do que eu já fiz - embora você sugira comparação de probabilidade em vez do teste F. No meu exemplo, o teste F também compara os resíduos de ajuste único com a soma dos resíduos de vários ajustes aplicados a cada nível de preditor categórico. Acho que queria saber se é possível fazer isso em um modelo misto em uma etapa, em vez de ajustar vários modelos. Além disso, essa estratégia permitiria o teste de fatores aninhados?
Marc na caixa
Eu não acho que você conseguirá ajustar vários modelos para comparar modelos. Além disso, sim, o teste da razão de verossimilhança pode ser usado para testar fatores aninhados.
Macro
2

Eu descobri que é possível codificar variáveis ​​categóricas com nls (), simplesmente multiplicando vetores true / false em sua equação. Exemplo:

# null model (no difference between groups; all have the same coefficients)
nls.null <- nls(formula = percent_on_cells ~ vmax*(Time/(Time+km)),
            data = mehg,
            start = list(vmax = 0.6, km = 10))

# alternative model (each group has different coefficients)
nls.alt <- nls(formula = percent_on_cells ~ 
              as.numeric(DOC==0)*(vmax1)*(Time/(Time+(km1))) 
            + as.numeric(DOC==1)*(vmax2)*(Time/(Time+(km2)))
            + as.numeric(DOC==10)*(vmax3)*(Time/(Time+(km3)))
            + as.numeric(DOC==100)*(vmax4)*(Time/(Time+(km4))),
            data = mehg, 
            start = list(vmax1=0.63, km1=3.6, 
                         vmax2=0.64, km2=3.6, 
                         vmax3=0.50, km3=3.2,
                         vmax4= 0.40, km4=9.7))
housetyrell
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