Na análise fatorial (ou no PCA), o que significa um carregamento de fator maior que 1?

Acabei de executar uma FA usando uma rotação oblíqua (promax) e um item produziu uma carga fatorial de 1,041 em um fator (e cargas fatoriais de -.131, -.119 e .065 nos outros fatores usando matriz de padrão ) . E não tenho certeza do que isso significa, pensei que poderia ser apenas entre -1 e 1.

É devido à rotação oblíqua? E o carregamento pode exceder 1 com fatores ortogonais?

Quem lhe disse que as cargas fatoriais não podem ser maiores que 1? Pode acontecer. Especialmente com fatores altamente correlacionados.

Esta passagem de um relatório sobre o assunto por um proeminente pioneiro da SEM resume bastante:

"Esse mal-entendido provavelmente decorre da análise fatorial exploratória clássica, onde as cargas fatoriais são correlações se uma matriz de correlação é analisada e os fatores são padronizados e não correlacionados (ortogonais). No entanto, se os fatores são correlacionados (oblíquos), as cargas fatoriais são coeficientes de regressão e não correlações e, como tal, elas podem ser maiores que uma em magnitude ".

O carregamento na análise fatorial ou no PCA ( ver 1 , ver 2 , ver 3 ) é o coeficiente de regressão, peso em uma combinação linear que prevê variáveis ​​(itens) por fatores / componentes padronizados (variação de unidade).

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Razão 1: matriz de covariância analisada. Se analisadas foram variáveis ​​padronizadas, ou seja, a análise foi baseada na matriz de correlação ; depois da extração ou após a rotação ortogonal (como o varimax) - quando fatores / componentes permanecem sem correlação - as cargas também são os coeficientes de correlação. Essa é a propriedade da equação de regressão linear: com preditores padronizados ortogonais, os parâmetros são iguais às correlações de Pearson. Portanto, nesse caso, o carregamento não pode estar além de [-1, 1].

Porém, se analisadas apenas variáveis ​​centradas, ou seja, a análise foi baseada na matriz de covariância , então as cargas não precisam ser confinadas a [-1, 1] porque os coeficientes de regressão é que esse modelo não precisa ser igual aos coeficientes de correlação. Eles são, na verdade, covariâncias. Observe que eram carregamentos brutos. Existem cargas "redimensionadas" ou "padronizadas" (descritas nos links que forneci no primeiro parágrafo) que são redimensionadas para não deixar a banda [-1, 1].

Razão 2: rotação oblíqua. Após a rotação oblíqua , como promax ou oblimin, temos dois tipos de cargas: matriz padrão (coeficientes de regressão ou cargas per se) e matriz estrutural (coeficientes de correlação). Eles não são iguais entre si por causa do motivo acima: os coeficientes de regressão dos preditores correlacionados são diferentes das correlações de Pearson. Assim, um carregamento de padrão pode facilmente ultrapassar [-1, 1]. Observe que isso é verdade mesmo quando a matriz de correlação foi a matriz analisada. Então é assim que quando fatores / componentes são oblíquos.

Razão 3 (rara): caso Heywood. O caso Heywood ( pt 6 ) é uma dificuldade nos algoritmos de análise fatorial quando, nas iterações, o carregamento excede a magnitude permitida teoricamente - ocorre quando a comunalidade ultrapassa a variação. O caso Heywood é uma situação rara e é encontrado em alguns conjuntos de dados normalmente quando há poucas variáveis ​​para suportar o número solicitado de fatores. Os programas informam que há um erro de caso Heywood e param ou tentam resolvê-lo.