O que são testes de chunk?

Em resposta a uma pergunta sobre seleção de modelos na presença de multicolinearidade , Frank Harrell sugeriu :

Coloque todas as variáveis ​​no modelo, mas não teste o efeito de uma variável ajustada para os efeitos das variáveis ​​concorrentes ... Os testes de chunk de variáveis ​​concorrentes são poderosos porque variáveis ​​colineares unem forças no teste geral de associação de vários graus de liberdade, em vez de competindo entre si como quando você testa variáveis ​​individualmente.

O que são testes de chunk ? Você pode dar um exemplo de sua aplicação r?

@ mark999 forneceu uma excelente resposta. Além de testar conjuntamente termos polinomiais, você pode testar em conjunto ("teste de bloco") qualquer conjunto de variáveis. Suponha que você tenha um modelo com variáveis ​​colineares concorrentes: circunferência do tríceps, cintura, circunferência do quadril, todas as medidas do tamanho do corpo. Para fazer um teste geral de tamanho do corpo, você pode fazer

require(rms)
f <- ols(y ~ age + tricep + waist + pol(hip,2))
anova(f, tricep, waist, hip)  # 4 d.f. test

NAtricep, waist, hip$R^2$

O comentário da macro está correto, assim como o de Andy. Aqui está um exemplo.

> library(rms)
> 
> set.seed(1)
> d <- data.frame(x1 = rnorm(50), x2 = rnorm(50))
> d <- within(d, y <- 1 + 2*x1 + 0.3*x2 + 0.2*x2^2 + rnorm(50))
> 
> ols1 <- ols(y ~ x1 + pol(x2, 2), data=d) # pol(x2, 2) means include x2 and x2^2 terms
> ols1

Linear Regression Model

ols(formula = y ~ x1 + pol(x2, 2), data = d)

                Model Likelihood     Discrimination    
                   Ratio Test           Indexes        
Obs       50    LR chi2     79.86    R2       0.798    
sigma 0.9278    d.f.            3    R2 adj   0.784    
d.f.      46    Pr(> chi2) 0.0000    g        1.962    

Residuals

    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.7463 -0.4789 -0.1221  0.4465  2.2054 

          Coef   S.E.   t     Pr(>|t|)
Intercept 0.8238 0.1654  4.98 <0.0001 
x1        2.0214 0.1633 12.38 <0.0001 
x2        0.2915 0.1500  1.94 0.0581  
x2^2      0.2242 0.1163  1.93 0.0602  


> anova(ols1)
                Analysis of Variance          Response: y 

 Factor     d.f. Partial SS MS          F      P     
 x1          1   131.894215 131.8942148 153.20 <.0001
 x2          2    10.900163   5.4500816   6.33 0.0037
  Nonlinear  1     3.196552   3.1965524   3.71 0.0602
 REGRESSION  3   156.011447  52.0038157  60.41 <.0001
 ERROR      46    39.601647   0.8609054              

Em vez de considerar os termos x2e x2^2separadamente, o "teste de chunk" é o teste de 2 df que testa a hipótese nula de que os coeficientes desses termos são zero (acredito que é mais comumente chamado de "teste F linear geral" ) O valor de p para esse teste é o 0,0037 dado por anova(ols1).

Observe que no rmspacote, você precisa especificar os x2termos pol(x2, 2)para anova.rms()saber que eles devem ser testados juntos.

anova.rms()fará testes semelhantes para variáveis ​​preditivas que são representadas como splines cúbicos restritos usando, por exemplo rcs(x2, 3), e para variáveis ​​preditivas categóricas. Também incluirá termos de interação nos "chunks".

Se você quisesse fazer um teste de chunk para variáveis ​​preditivas gerais "concorrentes", como mencionado na citação, acredito que você precisaria fazê-lo manualmente, ajustando os dois modelos separadamente e depois usando anova(model1, model2). [Editar: isso está incorreto - veja a resposta de Frank Harrell.]