Compreensão intuitiva da diferença entre coerente e assintoticamente imparcial

Estou tentando obter uma compreensão intuitiva e sentir a diferença e a diferença prática entre o termo consistente e assintoticamente imparcial. Conheço suas definições matemáticas / estatísticas, mas estou procurando algo intuitivo. Para mim, olhando suas definições individuais, elas quase parecem ser a mesma coisa. Percebo que a diferença deve ser sutil, mas simplesmente não a vejo. Estou tentando visualizar as diferenças, mas simplesmente não posso. Alguém pode ajudar?

São idéias relacionadas, mas um estimador assintoticamente imparcial não precisa ser consistente.

Por exemplo, imagine uma amostra iid do tamanho ( ) de alguma distribuição com média e variação . Como estimador de considere .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

O viés é modo que é assintoticamente imparcial, mas não é consistente.$1/n$$T$

Existem estimadores "imparciais, mas não consistentes", bem como estimadores "tendenciosos, mas consistentes":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbially_but_not_consistent

Então, eles não são a mesma coisa.

Além disso, há uma longa discussão sobre esse tópico aqui:

Qual é a diferença entre um estimador consistente e um estimador imparcial?

Eu gostaria de esclarecer que a consistência em geral não implica imparcialidade assintótica. Considere um estimador para assumindo o valor com probabilidade e o valor com probabilidade . É um estimador tendencioso, pois o valor esperado é sempre igual a e o viés não desaparece mesmo que . No entanto, é um estimador consistente, pois converge para em probabilidade como .$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

A imparcialidade assintótica também não implica consistência, como é mencionado em outras respostas. Por exemplo, o periodograma é um estimador assintoticamente imparcial da densidade espectral, mas não é consistente.

Grosso modo, consistência significa que, para grandes valores de , estaremos próximos do valor verdadeiro do parâmetro com uma alta probabilidade, ou seja, as estimativas ficarão próximas do valor real do parâmetro. A imparcialidade assintótica significa que, para grandes valores de em média, estaremos próximos do valor real do parâmetro, ou seja, a média das estimativas estará próxima do valor real do parâmetro, mas não necessariamente das próprias estimativas.$n$$n$

Não assintótico: Como , o viés converge para .$n \rightarrow \infty$$0$

Consistente: como , a variação do estimador converge para .$n \rightarrow \infty$$0$