Recentemente, li sobre Bayes empírico (Casella, 1985, Uma introdução à análise de dados empíricos de Bayes) e parecia muito com o modelo de efeitos aleatórios; em que ambos têm estimativas reduzidas à média global. Mas eu não li completamente ...
Alguém tem alguma idéia sobre a semelhança e as diferenças entre eles?
Respostas:
Há um artigo realmente ótimo no JASA, em meados da década de 1970, sobre o estimador James-Stein e a estimativa empírica de Bayes com uma aplicação específica para prever as médias de rebatidas dos jogadores de beisebol. O insight que posso dar sobre isso é o resultado de James e Stein, que mostraram para a surpresa do mundo estatístico que, para uma distribuição normal multivariada em três dimensões ou mais, o MLE, que é o vetor de médias coordenadas, é inadmissível.
A prova foi obtida mostrando que um estimador que reduz o vetor médio em direção à origem é uniformemente melhor com base no erro quadrático médio como uma função de perda. Efron e Morris mostraram que, em um problema de regressão multivariada, usando uma abordagem empírica de Bayes, os estimadores a que chegam são estimadores de encolhimento do tipo James-Stein. Eles usam essa metodologia para prever as médias de rebatidas da temporada final dos jogadores da liga principal de beisebol, com base em seus resultados no início da temporada. A estimativa move a média individual de todos para a média geral de todos os jogadores.
Eu acho que isso explica como esses estimadores podem surgir em modelos lineares multivariados. Ele não o conecta completamente a nenhum modelo de efeitos mistos específico, mas pode ser uma boa vantagem nessa direção.
Algumas referências :
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