Existe uma conexão entre Bayes empírico e efeitos aleatórios?

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Recentemente, li sobre Bayes empírico (Casella, 1985, Uma introdução à análise de dados empíricos de Bayes) e parecia muito com o modelo de efeitos aleatórios; em que ambos têm estimativas reduzidas à média global. Mas eu não li completamente ...

Alguém tem alguma idéia sobre a semelhança e as diferenças entre eles?

anônimo
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Bayes empíricos podem ser usados ​​em situações com ou sem efeitos aleatórios - EB simplesmente refere-se a abordagens bayesianas que estimam, a partir dos dados, parâmetros (às vezes chamados de hiperparâmetros) da distribuição anterior - este é um método de estimativa, enquanto modelos de efeitos aleatórios são uma abordagem para modelagem de dados correlacionados. Talvez o exemplo que você viu tenha envolvido a estimativa de um modelo de efeitos aleatórios usando Bayes empírico e é por isso que você está conectando os dois.
Macro
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Casella, não Cassella!
Xi'an
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Uma grande diferença é que os modelos de efeito aleatório são modelos (incluindo um efeito aleatório), enquanto as técnicas empíricas de Bayes são técnicas de inferência: por exemplo, você pode executar uma estimativa empírica de Bayes em um modelo de efeito aleatório ... Os métodos empíricos de Bayes se aplicam a todas as situações onde você pode usar um método Bayes comum, não apenas para modelos de efeito aleatório.
Xi'an

Respostas:

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Há um artigo realmente ótimo no JASA, em meados da década de 1970, sobre o estimador James-Stein e a estimativa empírica de Bayes com uma aplicação específica para prever as médias de rebatidas dos jogadores de beisebol. O insight que posso dar sobre isso é o resultado de James e Stein, que mostraram para a surpresa do mundo estatístico que, para uma distribuição normal multivariada em três dimensões ou mais, o MLE, que é o vetor de médias coordenadas, é inadmissível.

A prova foi obtida mostrando que um estimador que reduz o vetor médio em direção à origem é uniformemente melhor com base no erro quadrático médio como uma função de perda. Efron e Morris mostraram que, em um problema de regressão multivariada, usando uma abordagem empírica de Bayes, os estimadores a que chegam são estimadores de encolhimento do tipo James-Stein. Eles usam essa metodologia para prever as médias de rebatidas da temporada final dos jogadores da liga principal de beisebol, com base em seus resultados no início da temporada. A estimativa move a média individual de todos para a média geral de todos os jogadores.

Eu acho que isso explica como esses estimadores podem surgir em modelos lineares multivariados. Ele não o conecta completamente a nenhum modelo de efeitos mistos específico, mas pode ser uma boa vantagem nessa direção.

Algumas referências :

  1. B. Efron e C. Morris (1975), análise de dados usando o estimador de Stein e suas generalizações , J. Amer. Estado. Assoc. vol. 70, n. 350, 311-319.
  2. B. Efron e C. Morris (1973), regra de estimativa de Stein e seus concorrentes - Uma abordagem empírica de Bayes , J. Amer. Estado. Assoc. vol. 68, n. 341, 117-130.
  3. B. Efron e C. Morris (1977), paradoxo de Stein em estatística , Scientific American , vol. 236, n. 5, 119-127.
  4. G. Casella (1985), Uma introdução à análise empírica de dados de Bayes , Amer. Statistician , vol. 39, n. 2, 83-87.
Michael R. Chernick
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Não está completamente relacionado, mas um pouco mais sobre os resultados de (in) admissibilidade estão nesta questão .
cardeal
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Coloquei um link para o artigo que acho que você está se referindo como item (1) sob as referências, mas desde que a Efron & Morris escreveu uma série de artigos sobre tópicos relacionados durante esse período, não está claro qual deles você realmente referindo-se a. Também tentei ajustar parte da formatação e ortografia. Verifique se não introduzi inadvertidamente erros e sinta-se à vontade para editar mais ou reverter qualquer um dos meus.
cardeal
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Coloquei links para arquivos oficiais no post, mas alguns ou todos os artigos podem ser encontrados em outras fontes (menos estáveis) da web.
cardeal
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Obrigado por postar o artigo da Efron e Morris. Um lembrete de dias melhores, quando Don Kessinger, Ron Santo e Billy Williams estavam tocando no Cubs, e a Scientific American ainda publicava artigos que valem a pena ser lidos.
Ringold
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Uma monografia muito recente de Brad Efron, Inferência em larga escala apareceu recentemente. Apesar do título, é tudo sobre Bayes empírico! (Veja aqui a minha resenha do livro.)
Xian