Qual é a diferença entre os diferentes tipos de resíduos na análise de sobrevivência (regressão de Cox)?

Eu sou bastante novo na análise de sobrevivência. Fui aconselhado a procurar e aprender os resíduos de Schoenfeld como parte de um diagnóstico de modelo para verificar se a suposição de risco proporcional foi atendida. Ao pesquisar isso, vi referências a muitos tipos diferentes de resíduos, incluindo:

• Cox-Snell
• Desvio
• Martingale
• Ponto
• Schoenfeld

Quais são as diferenças entre esses resíduos e quando é recomendado usar um sobre o outro? (Fico feliz por respostas que são simplesmente links para artigos para serem lidos.)

Os resíduos de Cox-Snell , são usados ​​para avaliar a qualidade do ajuste de um modelo. Ao traçar o resíduo de Cox-Snell contra a função de risco cumulativo, o ajuste de um modelo pode ser avaliado. Um modelo de ajuste de poço exibirá uma linha linear através da origem com um gradiente unitário. Deve-se notar que será necessário um modelo particularmente inadequado para que os resíduos de Cox-Snell se desviem significativamente disso. Também não é incomum ver alguns saltos leves ocorrendo nas extremidades do gráfico. Uma crítica aos resíduos de Cox-Snell é que eles não são responsáveis ​​por observações censuradas; portanto, os resíduos de Cox-Snell ajustados foram criados por Crowley e Hu (1977), segundo os quais o resíduo padrão de Cox-Snell, poderia ser usado para observações e$r_{Ci}$$r_{Ci}$$r_{Ci} + \Delta$pelo qual , é usado para ajustar o residual.$\Delta = \log (2) = 0.693$

Os resíduos de Martingale podem ser definidos como que é uma opção que assume o valor 0 se a observação é censurada e 1 se a observação é sem censura. Os resíduos de Martingale assumem um valor entre para observações sem censura e$r_{Mi}$$r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$$\delta_i$$i$$i$$[1, - \infty]$$[0,- \infty]$para observações censuradas. Os resíduos de Martingale podem ser usados ​​para avaliar a verdadeira forma funcional de uma covariável específica (Thernau et al. (1990)). Muitas vezes, é útil sobrepor uma curva LOESS sobre esse gráfico, pois eles podem ser barulhentos em gráficos com muitas observações. Os resíduos de Martingale também podem ser usados ​​para avaliar discrepantes no conjunto de dados em que a função sobrevivente prediz um evento muito cedo ou muito tarde; no entanto, geralmente é melhor usar o residual de desvio para isso.

Um desvio residual, que o$r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$$sgn$assume um valor de 1 para resíduos positivos de martingale e -1 para um resíduo negativo de martingale. Um resíduo de alto valor absoluto é indicativo de um erro externo. Um desvio residual de valor positivo é indicativo de uma observação segundo a qual o evento ocorreu antes do previsto; o inverso é verdadeiro para resíduos com valor negativo. Ao contrário dos resíduos de Martingale, os resíduos de desvio são médios em torno de 0, tornando-os significativamente mais fáceis de interpretar do que os resíduos de Martingale ao procurar valores extremos. Uma aplicação de resíduos de desvio é a retirada do conjunto de dados com apenas um parâmetro modelado e o teste de diferenças significativas nos coeficientes dos parâmetros à medida que cada observação é removida. Uma mudança significativa indicaria uma observação altamente influente.

Os resíduos de Schoenfeld são ligeiramente diferentes, pois cada resíduo corresponde a uma variável, não a uma observação. O uso de resíduos de Schoenfeld é para testar a suposição de riscos proporcionais. Grambsch e Thernau (1994) propuseram que os resíduos de Schoenfeld em escala poderiam ser mais úteis. Ao traçar o tempo do evento contra o resíduo de Schoenfeld para cada variável, a aderência das variáveis ​​à premissa de PH pode ser avaliada ajustando uma curva LOESS ao gráfico. Uma linha reta que passa por um valor residual de 0 com gradiente 0 indica que a variável satisfaz a suposição de PH e, portanto, não depende do tempo. Os resíduos de Schoenfeld também podem ser avaliados através de um teste de hipótese.