Valores críticos de Wilcoxon-Mann-Whitney em R

Percebi que quando tento encontrar os valores críticos para o Mann-Whitney U usando R, os valores são sempre 1 + valor crítico. Por exemplo, para , o valor crítico (bicaudal) é 8, enquanto para , a (bicaudal) ) o valor crítico é 22 (verifique as tabelas ), mas:α = 0,05 , n = 12 , m = $\alpha=.05, n = 10, m = 5$$\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Claro que não estou pensando em algo, mas ... alguém poderia me explicar por quê?

Eu acho que a resposta aqui pode ser que você esteja comparando maçãs e laranjas.

Seja denotado o cdf da estatística Mann-Whitney . é a função quantil de . Por definição, é, portanto, U Q ( α ) U Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } $F(x)$$U$qwilcox$Q(\alpha)$$U$

Como é discreto, geralmente não há tal que , então geralmente .x F ( x ) = α F ( Q ( α ) ) > $U$$x$$F(x)=\alpha$$F(Q(\alpha))>\alpha$

Agora, considere o valor crítico para o teste. Neste caso, você quer , uma vez que de outra forma terá um teste com uma taxa de erro tipo I , que é maior do que a nominal. Isso geralmente é considerado indesejável; testes conservadores tendem a ser preferidos. Portanto, A menos que exista um tal que , temos, portanto, .F ( C ( α ) ) ≤ α C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } $C(\alpha)$$F(C(\alpha))\leq \alpha$x F ( x ) = α C ( α ) = Q ( α ) -

A razão da discrepância é que qwilcoxela foi projetada para calcular quantis e não valores críticos!

Lembre-se de que a estatística do teste da soma da classificação é discreta e, portanto, é necessário usar um valor crítico para que a probabilidade da cauda seja para o especificado . Para algumas amostras, o tamanho de alfa não pode ser alcançado e esse é o meu palpite sobre o motivo pelo qual você precisa do +1.$\geq$$\alpha$