A expansão Cornish-Fisher fornece uma maneira de estimar os quantis de uma distribuição com base em momentos. (Nesse sentido, eu o vejo como um complemento à expansão de Edgeworth , que fornece uma estimativa da distribuição cumulativa com base em momentos.) Gostaria de saber em quais situações alguém prefere a expansão de Cornish-Fisher para o trabalho empírico sobre o quantil da amostra ou vice-versa. Algumas suposições:
- Computacionalmente, momentos de amostra podem ser computados on-line, enquanto a estimativa on-line de quantis de amostra é difícil. Nesse caso, o CF 'vence'.
- Se alguém tivesse a capacidade de prever momentos, o CF permitiria alavancar essas previsões para estimativa quantil.
- A expansão de CF pode fornecer estimativas de quantis fora da faixa de valores observados, enquanto o quantil de amostra provavelmente não deveria.
- Não sei como calcular um intervalo de confiança em torno das estimativas quantílicas fornecidas por CF. Nesse caso, amostra 'quantia' ganha.
- Parece que a expansão de CF exige que se estimar vários momentos mais altos de uma distribuição. Os erros nessas estimativas provavelmente se acumulam de tal maneira que a expansão CF apresenta um erro padrão mais alto que o quantil da amostra.
Alguma outra? Alguém tem experiência usando esses dois métodos?
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shabbychef
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Respostas:
Eu nunca vi o CF usado para estimativas empíricas. Porque se importar? Você descreveu um bom conjunto de razões pelas quais não. (Eu não acho que o CF "vença", mesmo no caso 1, devido à instabilidade das estimativas de cumulantes de ordem superior e à falta de resistência.) Ele é destinado a aproximações teóricas. Johnson & Kotz, em seu trabalho enciclopédico sobre distribuições , usam rotineiramente expansões de CF para desenvolver aproximações às funções de distribuição. Tais aproximações foram úteis para suplementar tabelas (ou mesmo criá-las) antes que um poderoso software estatístico fosse disseminado. Eles ainda podem ser úteis em plataformas nas quais o código apropriado não está disponível, como cálculos rápidos e sujos de planilhas.
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