Conceitos por trás dos modelos de efeitos fixos / aleatórios

1. Alguém pode me ajudar a entender os modelos de efeito fixo / aleatório? Você pode explicar à sua maneira se tiver digerido esses conceitos ou me encaminhar para o recurso (livro, anotações, site) com endereço específico (número da página, capítulo etc.) para que eu possa aprendê-los sem nenhuma confusão.
2. Isso é verdade: "Temos efeitos fixos em geral e efeitos aleatórios são casos específicos"? Eu ficaria especialmente grato por obter ajuda onde a descrição vai de modelos gerais a modelos específicos com efeitos fixos e aleatórios

Essa parece uma ótima pergunta, pois aborda uma questão de nomenclatura na econometria que perturba os alunos ao mudar para a literatura estatística (livros, professores, etc.). Sugiro que você http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 capítulo 10.

Suponha que sua variável de interesse seja observada em duas dimensões (por exemplo, indivíduos e tempo) depende das características observadas e das não observadas . Se são salários observados, podemos argumentar que é determinado pelas habilidades observadas (educação) e não observadas (talentos, etc.). Mas é claro que habilidades não observadas podem estar correlacionadas com os níveis educacionais. Portanto, isso leva à decomposição do erro: que é o componente de erro (aleatório) que podemos assumir estar correlacionado com os 's. ie modela as habilidades não observadas do indivíduo como um componente individual aleatório.$y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$$x$$v_i$

Assim, o modelo se torna:

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

Esse modelo geralmente é rotulado como modelo FE, mas, como Wooldridge argumenta, seria mais sensato chamá-lo de modelo ER com componente de erro correlacionado, enquanto que se não estiver correlacionado aos ele se tornará um modelo ER. Portanto, isso responde à sua segunda pergunta, a configuração do FE é mais geral, pois permite a correlação entre e .$v_i$$x's$$v_i$$x's$

Os livros mais antigos de econometria tendem a se referir à FE a um modelo com constantes específicas individuais, infelizmente isso ainda está presente na literatura atual (acho que nas estatísticas eles nunca tiveram essa confusão. Eu definitivamente sugiro as palestras de Wooldridge que desenvolvem a possível questão de incompreensão) )

Meu melhor exemplo de efeito aleatório em um modelo vem de estudos de ensaios clínicos. Nos ensaios clínicos, inscrevemos pacientes de vários hospitais (chamados locais). Os sites são selecionados de um grande conjunto de sites em potencial. Pode haver fatores relacionados ao local que afetam a resposta ao tratamento. Portanto, em um modelo linear, você geralmente deseja incluir o site como efeito principal.

Mas é apropriado ter o site como um efeito fixo? Geralmente não fazemos isso. Muitas vezes, podemos pensar nos sites que selecionamos para o teste como uma amostra aleatória dos sites em potencial que poderíamos ter selecionado. Pode não ser esse o caso, mas pode ser uma suposição mais razoável do que assumir que o efeito do site foi corrigido. Portanto, tratar o site como um efeito aleatório nos permite incorporar a variabilidade no efeito do site devido à seleção de um conjunto de k sites de uma população que contém N sites.

A idéia geral é que o grupo não seja fixo, mas tenha sido selecionado em uma população maior e outras opções para o grupo fossem possíveis e levariam a resultados diferentes. Portanto, tratá-lo como um efeito aleatório incorpora esse tipo de variabilidade no modelo que você não obteria com um efeito fixo.

1. Não tenho certeza sobre um livro, mas aqui está um exemplo. Suponha que tenhamos uma amostra de pesos ao nascer de uma grande coorte de bebês por um longo período de tempo. Os pesos dos bebês nascidos para as mesmas mulheres seriam mais semelhantes que os pesos dos bebês nascidos de mães diferentes. Meninos também são mais pesados ​​que meninas.

Portanto, um modelo de efeitos fixos que ignora a correlação de pesos entre bebês nascidos da mesma mãe é:

Modelo 1. peso médio ao nascer = interceptação + sexo

Outro modelo de efeitos fixos que se ajusta a essa correlação é:

Modelo 2. peso médio ao nascer = interceptação + sexo + ID da mãe

No entanto, em primeiro lugar, podemos não estar interessados ​​nos efeitos para cada mãe em particular. Além disso, consideramos que a mãe é uma mãe aleatória da população todas as mães. Então, construímos um modelo misto com um efeito fixo para o sexo e um efeito aleatório (ou seja, um intercepto aleatório) para a mãe:

Modelo 3: peso médio ao nascer = interceptação + sexo + u

Este u será diferente para cada mãe, assim como no Modelo 2, mas não é realmente estimado. Pelo contrário, apenas sua variação é estimada. Essa estimativa de variância nos dá uma idéia do nível de agrupamento de pesos por mãe.

Espero que isso faça algum sentido.