Se houver várias aproximações possíveis, estou procurando a mais básica.
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Se houver várias aproximações possíveis, estou procurando a mais básica.
Você pode aproximar isso com a distribuição normal multivariada da mesma maneira que a distribuição binomial é aproximada pela distribuição normal univariada. Verifique os elementos da teoria da distribuição e da distribuição multinomial, páginas 15-16-17.
Let ser o vector de suas probabilidades. Em seguida, o vector médio da distribuição normal multivariada é . A matriz de covariância é um simétrica matriz. Os elementos diagonais são, na verdade, a variação de 's; ie , i = 1 , 2 ... , k . O elemento fora da diagonal na i-ésima linha e j-ésima coluna é Cov ( X i , X j ) = - n p i p j , onde i não é igual a j .
A densidade dada nesta resposta é degenerada e, portanto, usei o seguinte para calcular a densidade resultante da aproximação normal:
Há um teorema que diz dada uma variável aleatóriaX= [ X1 1, … , Xm]T∼ Multinom ( n , p ) , para um m -dimensional vector p com ∑EupEu= 1 e ∑EuXEu= n , que;
paran grande , dado;
Ou seja, com alguns rearranjos, podemos calcular uma distribuição normal multivariadam - 1 dimensional para os primeiros componentes m - 1 de X (que são os únicos componentes interessantes porque Xm é a soma dos outros).
Um valor adequado da matrizQ é Eu- 2 v vT com vEu= ( δi m- vocêEu) / 2 ( 1 - um)--------√ - ou seja, uma transformação particular do Proprietário.
Se restringirmos o lado esquerdo para o primeirom - 1 linhas, e restringir Q ao seu primeiro m - 1 linhas e m - 1 colunas (denotar estas X e Q , respectivamente) em seguida:X^ Q^
paran grande , onde;
O lado direito dessa equação final é a densidade não degenerada usada no cálculo.
Como esperado, quando você conecta tudo, obtém a seguinte matriz de covariância:
parai , j = 1 , … , m - 1 , que é exatamente a matriz de covariância na resposta original restrita às suas primeiras m - 1 linhas e m - 1 colunas.
Esta entrada do blog foi o meu ponto de partida.
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