Como o título diz, estou procurando as densidades marginais de
Até agora, descobri que é . Eu descobri isso convertendo em coordenadas polares e integrando sobre , e é por isso que estou preso na parte de densidades marginais. Eu sei que , mas não sei como resolver isso sem obter uma grande integral confusa e sei que a resposta não é ' não deveria ser uma grande integral bagunçada. É possível encontrar e, em seguida, para encontrar fx(x)? Essa parece ser a maneira intuitiva de fazê-lo, mas não consigo encontrar nada no meu livro que indique esses relacionamentos, por isso não queria fazer suposições erradas.
self-study
marginal
multivariable
Jarrod
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Respostas:
A geometria ajuda aqui. O gráfico de é uma cúpula esférica de raio unitário. (Daqui resulta imediatamente que seu volume é metade do volume de uma esfera unitária, , de onde .) As densidades marginais são dadas por áreas de seções verticais através de nessa esfera. Obviamente, cada seção transversal é um semicírculo: para obter a densidade marginal, encontre seu raio em função da variável restante e use a fórmula para a área de um círculo. A normalização da função univariada resultante para que a área da unidade a transforme em densidade.( 4 π / 3 ) / 2 c = 3 / ( 2 π )f (4π/3)/2 c=3/(2π)
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