, Simulação ao longo do período de previsão

Eu tenho dados de séries temporais e usei um como modelo para ajustar os dados. O é uma variável aleatória do indicador que é 0 (quando não vejo um evento raro) ou 1 (quando vejo o evento raro). Com base em observações anteriores que tenho sobre o , posso desenvolver um modelo para o usando a metodologia de Cadeia de Markov de Comprimento Variável. Isso me permite simular o durante o período de previsão e fornece uma sequência de zeros e uns. Como esse é um evento raro, não verei frequência. Posso prever e obter os intervalos de previsão com base nos valores simulados para . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Questão:

Como posso desenvolver um procedimento de simulação eficiente para levar em consideração a ocorrência de no simulado durante o período de previsão? Preciso obter a média e os intervalos de previsão. $X_t$

A probabilidade de observar 1 é muito pequena para eu pensar que a simulação regular de Monte Carlo funcionará bem nesse caso. Talvez eu possa usar a "amostragem de importância", mas não sei exatamente como.

Obrigado.

time-series forecasting simulation Estado
fonte

Gente, por favor, não mude muito o título e o corpo da minha pergunta! "Misturar" e "cadeia de Markov de comprimento variável" não é minha pergunta. A questão é sobre previsão e simulação. Por favor, deixe-me decidir como fazer a pergunta ...

Stat

Qual a importância do componente Arima na sua pergunta? Parece que não está relacionado à questão?

Mkttas 27/08

Outro pensamento, se a probabilidade de for muito baixa, comparado com o intervalo de previsão de terá a probabilidade de cobertura . Talvez os intervalos de previsão não sejam tão úteis no seu caso? Além disso, se para o seu modelo, então parte vai dominar o .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

precisa saber é o seguinte

@mpiktas: obrigado pelos comentários. Arima é realmente importante na minha pergunta, já que este é o principal modelo que eu costumava ajustar. O que você quer dizer com "intervalo de previsão de [0,0]"? Eu acho que os intervalos de previsão são úteis, mesmo neste caso. Eu tenho , no entanto, o efeito de sobre os valores ajustados é proeminente. Mesmo durante o período previsto, tem seu próprio efeito.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

Stat

Respostas:

Primeiro, consideramos um caso mais geral. Seja , onde e . Então, assumindo que o suporte de domine o de e que todas as integrais abaixo existam, temos: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

No seu caso, e pode ser definido assim: Portanto, você pode simular através da distribuição , mas todas as observações com terão o peso e todas as observações com terão o peso . A simulação do processo ARIMA não será afetada.

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

LeonM
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