Considere as seguintes declarações do Titanic:

Suposição 1: Somente homens e mulheres estavam no navio

Suposição 2: Havia um grande número de homens e mulheres

Declaração 1: 90% de todas as mulheres sobreviveram

Declaração 2: 90% de todos os que sobreviveram eram mulheres

O primeiro indica que salvar mulheres era provavelmente de alta prioridade (independentemente de salvar homens)

Quando a segunda estatística é útil?

Podemos dizer que um deles é quase sempre mais útil que o outro?

Como estão, nenhuma das afirmações 1 ou 2 é muito útil. Se 90% dos passageiros fossem mulheres e 90% das pessoas sobrevivessem aleatoriamente, as duas afirmações seriam verdadeiras. As declarações precisam ser consideradas no contexto da composição geral dos passageiros. E a chance geral de sobreviver.

Suponha que tivéssemos tantos homens quanto mulheres, 100 cada. Aqui estão algumas matrizes possíveis de homens (M) contra mulheres (W) e sobreviventes (S) contra mortos (D):

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

90% das mulheres sobreviveram. Como 90% dos homens. A afirmação 1 é verdadeira, a afirmação 2 é falsa, uma vez que metade dos sobreviventes eram mulheres. Isso é consistente com muitos sobreviventes, mas não há diferença entre os sexos .

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

90% das mulheres sobreviveram, mas apenas 10% dos homens. 90% dos sobreviventes eram mulheres. Ambas as afirmações são verdadeiras. Isso é consistente com uma diferença entre os sexos : as mulheres eram mais propensas a sobreviver do que os homens.

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

9% das mulheres sobreviveram, mas apenas 1% dos homens. 90% dos sobreviventes eram mulheres. A declaração 1 é falsa, a declaração 2 é verdadeira. Isso é novamente consistente com uma diferença entre os sexos : as mulheres eram mais propensas a sobreviver do que os homens.

Por sua vez, a probabilidade condicional de sobreviver condicionada ao sexo é mais útil, simplesmente por causa da direção do fluxo de informações. O sexo de uma pessoa é conhecido antes de seu status de sobrevivência, e essa probabilidade pode ser usada em um sentido preditivo, prospectivamente. Além disso, não é influenciado pela prevalência de mulheres. Em caso de dúvida, pense em previsão.

O primeiro indica que salvar mulheres era provavelmente de alta prioridade (independentemente de salvar homens)

A palavra "prioridade" vem do latim para "antes". Uma prioridade é algo que se coloca antes de outra coisa (onde "antes" está sendo usado no sentido de "mais importante"). Se você diz que salvar mulheres era uma prioridade, salvá-las tem que vir antes de outra coisa. E a suposição natural é que o que vem antes é salvar os homens. Se você diz "independentemente de salvar homens", então nos perguntamos o que aconteceu antes.

O fato de as mulheres terem uma alta taxa de sobrevivência não diz muito, se não sabemos qual foi a taxa geral de sobrevivência. O último navio em que eu estava, mais de 90% das mulheres sobreviveram, mas eu não caracterizaria isso como mostrando que salvar mulheres era uma alta prioridade.

E saber qual porcentagem de sobreviventes eram mulheres não diz muito sem saber qual porcentagem de pessoas no geral eram mulheres.

Qual estatística é mais útil realmente depende da situação. Se você quiser saber o quão perigoso é algo, a taxa de mortalidade é mais importante. Se você quiser saber o que afeta o quão perigoso é algo, é importante analisar a porcentagem de vítimas.

É possivelmente útil examinarmos como essas probabilidades estão relacionadas.

Seja o evento em que uma pessoa é mulher e S seja o evento em que uma pessoa sobreviveu.$W$$S$

Instrução 1:

Instrução 2:

O Teorema de Bayes ilustra como essas declarações de probabilidade estão relacionadas.

$P(S)$$P(W)$

$P(S)$$P(W)$

Depende do que se considera útil.

$P(S|W) > P(S|M)$

Por outro lado, se você está se perguntando por que as histórias de sobreviventes são principalmente de mulheres, a declaração 2 explicaria isso, tornando a declaração 2 útil mesmo na ausência de outras informações.

Não consigo pensar em nada que a afirmação 1 seja útil fora de contexto. Certamente não diz nada sobre a prioridade dada à salvação das mulheres, em comparação com qualquer outra coisa. A única afirmação que faço para mim é que me faz dizer "conte-me mais".

Na superfície (ou isoladamente da realidade), ambas as declarações parecem igualmente inúteis para a meta do estado. No entanto, considerando o contexto, a segunda afirmação é claramente mais útil.

Declaração 2

$w$

$H_0:x>z$

$H_0$

$p\approx 1/2$

Declaração 1

$x=0.9$$z$$x>z$

$x\le z$

$p\approx 1/2$$p x+(1-p) z$$x\approx z$$p\approx 1/2$

Conclusão

Eu diria que ambas as afirmações apóiam seu hipo de que as mulheres têm maior probabilidade de sobreviver do que os homens, mas o depoimento 1 o faz de maneira bastante fraca, enquanto o depoimento 2, em combinação com suposições, quase certamente estabelece seu hipo de fato.