Transformação tipo Box-Cox para variáveis ​​independentes?

Existe uma transformação semelhante a Box-Cox para variáveis ​​independentes? Ou seja, uma transformação que otimiza a variável para que ela se ajuste de forma mais razoável a um modelo linear?$x$y~f(x)

Em caso afirmativo, existe uma função para executar isso R?

John Tukey defendeu seu " método dos três pontos " para encontrar re-expressões de variáveis ​​para linearizar relacionamentos.

Ilustrarei com um exercício de seu livro, Análise Exploratória de Dados . Estes são dados de pressão de vapor de mercúrio de um experimento em que a temperatura foi variada e a pressão de vapor foi medida.

pressure <- c(0.0004, 0.0013, 0.006, 0.03, 0.09, 0.28, 0.8, 1.85, 4.4, 
              9.2, 18.3, 33.7, 59, 98, 156, 246, 371, 548, 790) # mm Hg
temperature <- seq(0, 360, 20) # Degrees C

A relação é fortemente não linear: veja o painel esquerdo na ilustração.

Por ser um exercício exploratório , esperamos que seja interativo. Solicita-se ao analista que comece identificando três pontos "típicos" no gráfico : um próximo a cada extremidade e um no meio. Fiz isso aqui e os marquei em vermelho. (Quando fiz esse exercício há muito tempo, usei um conjunto diferente de pontos, mas cheguei aos mesmos resultados.)

No método dos três pontos, procura-se - por força bruta ou não - uma transformação Box-Cox que, quando aplicada a uma das coordenadas - y ou x - (a) coloca os pontos típicos aproximadamente em um linha e (b) usa um poder "legal", geralmente escolhido entre uma "escada" de poderes que pode ser interpretável pelo analista.

Por razões que se tornarão aparentes mais tarde, estendi a família Box-Cox, permitindo um "deslocamento" para que as transformações ocorram na forma

R$(\lambda,\alpha)$$\lambda$$\alpha$

box.cox <- function(x, parms=c(1,0)) {
  lambda <- parms[1]
  offset <- parms[2]
  if (lambda==0) log(x+offset) else ((x+offset)^lambda - 1)/lambda
}
threepoint <- function(x, y, ladder=c(1, 1/2, 1/3, 0, -1/2, -1)) {
  # x and y are length-three samples from a dataset.
  dx <- diff(x)
  f <- function(parms) (diff(diff(box.cox(y, parms)) / dx))^2
  fit <- nlm(f, c(1,0))
  parms <- fit$estimate #$
  lambda <- ladder[which.min(abs(parms[1] - ladder))]
  if (lambda==0) offset = 0 else {
    do <- diff(range(y))
    offset <- optimize(function(x) f(c(lambda, x)), 
                       c(max(-min(x), parms[2]-do), parms[2]+do))$minimum    
  }
  c(lambda, offset)
}

Quando o método de três pontos é aplicado aos valores de pressão (y) no conjunto de dados de vapor de mercúrio, obtemos o painel do meio das plotagens.

data <- cbind(temperature, pressure)
n <- dim(data)[1]
i3 <- c(2, floor((n+1)/2), n-1)
parms <- threepoint(temperature[i3], pressure[i3])
y <- box.cox(pressure, parms)

parms$(0,0)$

Chegamos a um ponto análogo ao contexto da questão: por qualquer motivo (geralmente para estabilizar a variação residual), reexprimimos a variável dependente , mas descobrimos que a relação com uma variável independente é não linear. Então agora passamos a re-expressar a variável independente, em um esforço para linearizar a relação. Isso é feito da mesma maneira, apenas revertendo os papéis de xey:

parms <- threepoint(y[i3], temperature[i3])
x <- box.cox(temperature, parms)

parms$(-1, 253.75)$$-254$$-1$$1$

$273$$254$$273$$254$$1/(1-x)$

$-254$$0$

Dê uma olhada nesses slides em "Diagnóstico de regressão", de John Fox (disponível aqui , completo com referências), que discutem brevemente a questão da transformação da não linearidade. Ele cobre a "regra de abaulamento" de Tukey para selecionar transformações de poder (abordadas pela resposta aceita), mas também menciona as famílias de transformações Box-Cox e Yeo-Johnson. Veja a Seção 3.6 dos slides. Para uma análise mais formal do mesmo autor, ver J. Fox, Análise de Regressão Aplicada e Modelos Lineares Generalizados, Segunda Edição (Sage, 2008) .

Quanto aos pacotes R reais que ajudam nisso, dê uma olhada absoluta no pacote para carro , de autoria de J. Fox e S. Weisberg. Este pacote acompanha J. Fox e S. Weisberg, um companheiro de regressão aplicada à regressão aplicada, segunda edição (Sage, 2011) , outra leitura obrigatória. Usando esse pacote, você pode começar basicPower()(transformações simples de energia), bcPower()(transformações Box-Cox) e yjPower()(transformações Yeo-Johnson). Há também powerTransform () :

A função powerTransform é usada para estimar transformações normalizadas de uma variável aleatória univariada ou multivariada.

Verifique os dois livros para obter mais detalhes sobre a teoria por trás dessas transformações e sobre abordagens computacionais.

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