Como é chamada a família de distribuições com PDF proporcional a ?

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Considere uma família de distribuições com PDF (até uma constante de proporcionalidade) dada por Como é chamado? Se não tiver um nome, como você o chamaria?

p(x)1(1+αx2)1/α.

Parece bastante semelhante à família de distribuições com PDF proporcional a p ( x ) 1t

p(x)1(1+1νx2)(ν+1)/2.

Quando , temos distribuição com 1 df, também conhecida como distribuição Cauchy. Quando ou , obtemos distribuição gaussiana.t α 0 ν α=ν=1tα0ν

Essa família de distribuições aparece em Yang et al., Embarcação estocástica simétrica de cauda pesada, NIPS 2009 , mas eles não usam nenhum nome para se referir a ela.

ameba
fonte
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mathworks.com/help/stats/t-location-scale-distribution.html . Eu diria que é uma forma de distribuição t em escala, definindo os valores correspondentes para ve escala.
Cagdas Ozgenc
Obrigado @CagdasOzgenc (+1). Você está certo. Glen_b elaborou isso em uma resposta.
Ameba
1
Caso você não saiba, mgcv::gampermite a especificação de um T escalado como resposta ao usar gam( family= "scat", ... ).
usεr11852

Respostas:

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É simplesmente uma distribuição escala específica - uma distribuição com uma variação diferente da distribuição padrão .t tttt

Deixe . Vamos .σ=ν=2α1σ=2αα

Então (se eu fiz direito) é um padrão com dft νY=X/σtν


Eis como foi o meu raciocínio:

t

fY(y)=c1(1+y2ν)(ν+1)/2
é uma densidade padrão .t

Nós obtemos a família de escalas deixando , nesse caso é um dimensionado -densidade.f X ( x ) = 1X/σ=Yt

fX(x)=1σfY(xσ)=cσ1(1+x2σ2ν)(ν+1)/2
t

Apenas iguale os coeficientes em sua densidade a isso e resolva e .σνσ

Reconhecer que um parâmetro de escala ocupará o que não está "certo" em (dado que já está definido pela equação de potências) era tudo o que era necessário para ver sua escala ; álgebra não era necessária até chegar a hora de encontrar os parâmetros do . ν t tαx2νtt


[Nota final: caso não seja óbvio que uma família de escalas tenha o formato , assuma a probabilidade instrução (observando que o evento é idêntico ao evento ) e diferencia-se.]FX(x)=FY(xfX(x)=1σfY(xσ)X/σtYtFX(x)=FY(xσ)X/σtYt

Glen_b -Reinstate Monica
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α2
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α=2k/|x|
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vumar=σ2vv-2