Qual é a diferença entre uma função de perda e uma função de erro?

O termo "perda" é sinônimo de "erro"? Existe uma diferença na definição?

Além disso, qual é a origem do termo "perda"?

Nota: A função de erro mencionada aqui não deve ser confundida com erro normal.

No contexto de um modelo preditivo ou inferencial, o termo "erro" geralmente se refere ao desvio de um valor real de uma previsão ou expectativa desse valor. É determinado inteiramente pelo mecanismo de previsão e pelo comportamento real das quantidades sob observação. A "perda" é uma medida quantificada de quão ruim é obter um erro de um determinado tamanho / direção, que é afetada pelas consequências negativas que resultam em previsões imprecisas.

Uma função de erro mede o desvio de um valor observável de uma previsão, enquanto uma função de perda opera no erro para quantificar a conseqüência negativa de um erro. Por exemplo, em alguns contextos, pode ser razoável afirmar que há perda quadrada de erro , em que a consequência negativa de um erro é quantificada como proporcional ao quadrado do erro. Em outros contextos, podemos ser mais afetados negativamente por um erro em uma direção específica (por exemplo, falso positivo versus falso negativo) e, portanto, podemos adotar uma função de perda não simétrica.

A função de erro é um objeto puramente estatístico, enquanto a função de perda é um objeto teórico da decisão que estamos trazendo para quantificar as consequências negativas do erro. Este último é usado na teoria da decisão e na economia (geralmente através do seu oposto - uma função de utilidade cardinal).

Um exemplo: você é um criminoso criminoso que administra uma sala de apostas ilegal para o Mob. Toda semana você tem que pagar 50% dos lucros ao chefe da Máfia, mas desde que você administra o local, o chefe depende de você para fornecer uma contabilidade verdadeira dos lucros. Se você tiver uma boa semana, poderá conseguir retirá-lo de alguma quantia, sub-representando seu lucro, mas se você pagar mal ao chefe, em relação ao que ele suspeita ser o lucro real, você é um homem morto. Então, você deseja prever quanto ele espera receber e pagar em conformidade. Idealmente, você dará a ele exatamente o que ele está esperando e ficará com o resto, mas você pode cometer um erro de previsão e pagar a ele muito, ou (caramba!) Muito pouco.

Você tem uma boa semana e ganha em lucro; portanto, o chefe é devedor . Ele não sabe como foi uma boa semana, então a verdadeira expectativa de sua parte é de apenas (desconhecida para você). Você decide pagar . Então sua função de erro é:$\pi = \$40,000$θ=$15,000$\tfrac{1}{2} \pi = \$20,000$$\theta = \$15,000$$\hat{\theta}$

e (se assumirmos que a perda é linear em dinheiro), sua função de perda é:

Este é um exemplo de uma função de perda assimétrica (solução discutida nos comentários abaixo) que difere substancialmente da função de erro. A natureza assimétrica da função de perda neste caso enfatiza o resultado catastrófico no caso em que há subestimação do parâmetro desconhecido.