Adicionando coeficientes para obter efeitos de interação - o que fazer com as SEs?

Eu tenho uma regressão multivariada, que inclui interações. Por exemplo, para obter a estimativa do efeito do tratamento para o quintil mais pobre, preciso adicionar os coeficientes do regressor de tratamento ao coeficiente da variável de interação (que interage tratamento e quintil 1). Ao adicionar dois coeficientes a partir de uma regressão, como se obtém erros padrão? É possível adicionar os erros padrão dos dois coeficientes? E as estatísticas t? É possível adicionar esses também? Acho que não, mas não consigo encontrar nenhuma orientação sobre isso.

Muito obrigado antecipadamente por sua ajuda!

Eu acho que essa é a expressão para$SE_{b_{new}}$ :

Você pode trabalhar com esse novo erro padrão para encontrar sua nova estatística de teste para testar $H_o: \beta=0$

Suponho que você queira dizer regressão 'multivariável', não 'multivariada'. 'Multivariado' refere-se a ter múltiplas variáveis ​​dependentes.

Não é considerado uma prática estatística aceitável usar um preditor contínuo e dividi-lo em intervalos. Isso resultará em confusão residual e tornará as interações enganosamente significativas, pois algumas interações podem apenas refletir falta de ajuste (aqui, sub-ajuste) de alguns dos principais efeitos. Há muita variação inexplicável nos quintis externos. Além disso, é realmente impossível interpretar com precisão os "efeitos do quintil".

Para comparações de interesse, é mais fácil visualizá-las como diferenças nos valores previstos. Aqui está um exemplo usando o rmspacote R.

require(rms)
f <- ols(y ~ x1 + rcs(x2,3)*treat)  # or lrm, cph, psm, Rq, Gls, Glm, ...
# This model allows nonlinearity in x2 and interaction between x2 and treat.
# x2 is modeled as two separate restricted cubic spline functions with 3
# knots or join points in common (one function for the reference treatment
# and one function for the difference in curves between the 2 treatments)
contrast(f, list(treat='B', x2=c(.2, .4)),
            list(treat='A', x2=c(.2, .4)))
# Provides a comparison of treatments at 2 values of x2
anova(f) # provides 2 d.f. interaction test and test of whether treatment
# is effective at ANY value of x2 (combined treat main effect + treat x x2
# interaction - this has 3 d.f. here)

$R$$R\beta$$R\hat{V}R^\prime$$\hat{V}$$R$$\chi^2_r$$r$ é o número de linhas na sua matriz (supondo que as linhas sejam linearmente independentes).