Estou confuso com declarações em uma página da UCLA sobre regressão logística de efeitos mistos. Eles mostram uma tabela de coeficientes de efeitos fixos ao se ajustar a esse modelo e o primeiro parágrafo abaixo parece interpretar os coeficientes exatamente como uma regressão logística normal. Mas então, quando eles falam sobre odds ratio, dizem que você deve interpretá-los condicionalmente aos efeitos aleatórios. O que tornaria a interpretação do log-odds diferente de seus valores exponenciados?
- Não exigiria "manter todo o resto constante"?
- Qual é a maneira correta de interpretar os coeficientes de efeito fixo desse modelo? Eu sempre tive a impressão de que nada mudou da regressão logística "normal" porque os efeitos aleatórios têm expectativa zero. Portanto, você interpretou as probabilidades de log e as proporções de probabilidades exatamente iguais, com ou sem efeitos aleatórios - apenas o SE mudou.
As estimativas podem ser interpretadas essencialmente como sempre. Por exemplo, para IL6, um aumento de uma unidade em IL6 está associado a uma diminuição de 0,053 unidades nas chances esperadas de remissão do log. Da mesma forma, espera-se que as pessoas casadas ou vivendo como casadas tenham 0,26 mais chances de estar em remissão do que as solteiras.
Muitas pessoas preferem interpretar odds ratio. No entanto, estes assumem um significado mais matizado quando há efeitos mistos. Na regressão logística regular, o odds ratio, o odds ratio esperado, mantendo todos os outros preditores fixos. Isso faz sentido, pois muitas vezes estamos interessados em ajustar estatisticamente outros efeitos, como a idade, para obter o efeito "puro" de nos casarmos ou qualquer que seja o principal preditor de interesse. O mesmo acontece com os modelos logísticos de efeitos mistos, com a adição de que manter todo o resto fixo inclui manter o efeito aleatório fixo. ou seja, o odds ratio aqui é o odds ratio condicional para alguém com idade e IL6 constante, bem como para alguém com o mesmo médico ou médicos com efeitos aleatórios idênticos
Respostas:
De fato, em uma regressão logística de efeitos mistos e devido à função de ligação não linear que é usada para conectar a média do resultado com o preditor linear, os coeficientes de efeitos fixos têm uma interpretação condicionada aos efeitos aleatórios.
Um exemplo fácil de pensar é o seguinte: diga que você tem um ensaio clínico multicêntrico no qual os pacientes de cada hospital são randomizados para dois tratamentos, A ou B. Diga também que o resultado do interesse é binário (por exemplo, paciente requer uma operação, sim ou não). Para explicar a natureza multicêntrica do estudo, ajustamos uma regressão logística de efeitos mistos com um efeito aleatório por hospital (ou seja, um modelo de interceptação aleatória). A partir desse modelo, obtemos o coeficiente de regressão para a variável de tratamento, digamos . Essa é a razão de chances dos registros entre os dois tratamentos para pacientes provenientes do mesmoβ β βhospital. Agora, se você tivesse analisado os mesmos dados com uma abordagem de equações de estimativa generalizada (GEE), obteria coeficientes com uma interpretação marginal. Continuando no exemplo acima, o coeficiente estimado de um GEE seria a razão de chances logarítmica entre os dois tratamentos para pacientes em hospitais - em outras palavras, a razão de chances logarítmica média sobre os hospitais.β
Existem maneiras de obter coeficientes com uma interpretação marginal a partir de uma regressão logística de efeitos mistos. Para mais detalhes, veja a Seção 5.2 das minhas anotações do curso . Para uma implementação em R desta abordagem para obter coeficientes com uma interpretação marginal de um GLMM, verifique a função
marginal_coefs()no pacote adaptável GLMM ; mais informações também estão disponíveis aqui .fonte