Distribuição gaussiana com momentos de ordem superior

Para a distribuição gaussiana com média e variância desconhecidas, as estatísticas suficientes na forma de família exponencial padrão são . I têm uma distribuição que tem T ( x ) = ( x , x 2 , . . . , X 2 N$T(x)=(x,x^2)$$T(x)=(x,x^2,...,x^{2N})$, onde N é como um parâmetro de design. Existe uma distribuição conhecida correspondente para esse tipo de vetor estatístico suficiente? Eu preciso de amostras dessa distribuição, portanto é crucial para mim obter amostras exatas da distribuição. Muito obrigado.

Se você começar com uma estatística "suficiente" , poderá definir um número infinito de distribuições. Ou seja, para cada função mensurável h ( ⋅ ) contra uma medida arbitrária d Ganhe muitos sobre seu espaço de amostragem, f ( x | q ) = $T(x)$$h(\cdot)$$\text{d}\lambda$ é uma densidade de uma família exponencial e, para cadaamostra n e iid ( x 1 , … , x n ) dessa densidade, a estatística n ∑ i = 1 T (

$$f(x|\theta) = \exp\left\{ \theta\cdot T(x)-\tau(\theta) \right\} \,h(x)$$ $n$$(x_1,\ldots,x_n)$ é suficiente. Por exemplo, para qualquer função mensurável h , você pode definir uma densidade por h ( x $$\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $h$ que significa que T ( x ) = ( x , x 2 ) também é suficiente para esta distribuição. $$h(x)\,\exp\{-(x-\mu)^2/\sigma^2\} \Big/ \int_{\mathbb{R}} h(y)\,\exp\{-(y-\mu)^2/\sigma^2\} \,\text{d}\lambda(y)$$ $T(x)=(x,x^2)$

$(h,T)$