Por que a interceptação é digitada como 1 nos pacotes de estatísticas (R, python)

Ao usar o software estatístico, Ao definir seus modelos lineares, por que a interceptação é digitada como 1, em vez de "const" ou "interceptar" ou algo assim. Que significado eu tenho?

Existe alguma razão histórica? Ou isso é lógico, de alguma maneira, que estou deixando de entender? A interceptação poderia muito bem ser qualquer número.

Exemplo da biblioteca statsmodels em python:

model = smf.ols('Height ~ 1', data = height_sample_data)

Eu sei que o pacote Lmer para R é muito semelhante.

É lógico, depois de considerar a notação da matriz em que sua fórmula será traduzida internamente. Na matriz, os preditores não constantes serão traduzidos em (uma ou mais) colunas e a interceptação será traduzida em uma coluna composta inteiramente por uma.

Por exemplo, em R você escreveria um OLS muito simples como:

lm(z~1+x+y)

Na notação matricial, isso seria traduzido em um modelo

$$\begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ \vdots \\ z_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & x_1 & y_1 \\ 1 & x_2 & y_2 \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & x_n & y_n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_x \\ \beta_z \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \\ \vdots \\ \epsilon_n \end{pmatrix},$$

e agora você vê de onde vem o .$1$

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Na verdade, você pode deixar de 1+fora, pois R sempre presume que você deseja incluir uma interceptação, portanto isso é completamente equivalente a

lm(z~x+y).

No entanto, se você deseja suprimir a interceptação, escreva algo como

lm(z~x+y-1),

que seria traduzido em uma matriz sem uma coluna 1:

$$\begin{pmatrix} z_1 \\ z_2 \\ \vdots \\ z_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \\ \vdots & \vdots \\ x_n & y_n \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \beta_x \\ \beta_z \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \\ \vdots \\ \epsilon_n \end{pmatrix},$$