Função logística com uma inclinação, mas sem assíntotas?

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A função logística possui uma faixa de saída de 0 a 1 e a inclinação assintótica é zero em ambos os lados.

O que é uma alternativa a uma função logística que não fica completamente achatada em seus fins? Quais declives assintóticos estão se aproximando de zero, mas não de zero, e o alcance é infinito?

Aksakal
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O título parece discordar de como eu li sua pergunta - essa nova função é necessária para ter assíntotas ou não?
JLD
Basicamente eu quero uma função que se parece com sigmóide, mas tem uma inclinação
Aksakal
Certo, um sigmóide como a forma que não achatar completamente, por exemplo, função log não completamente achatar
Aksakal
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placa(x)registro(1+|x|) ?
Steveo'america 20/03/19
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A partir do início da década, ele deseja que suas funções de ativação de rede neural voltem. (Desculpe piada de mau gosto, mas realisticamente é por isso que as pessoas se mudou para Relus) (+1 porém, questão relevante)
usεr11852

Respostas:

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Você pode simplesmente adicionar um termo a uma função logística :

f(x;a,b,c,d,e)=a1+bexp(cx)+dx+e

As assíntotas terão inclinações d .

Aqui está um exemplo com uma=10,b=1,c=2,d=120,e=-5:

Sigmoid

COOLSerdash
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Eu acho que essa resposta é a melhor, porque se você diminuir o zoom o suficiente, é apenas uma linha reta com um pequeno movimento no meio. Dá o comportamento mais intuitivo em geral x, mas mantém a forma sigmóide.
precisa saber é o seguinte
este parecia estar a trabalhar para o meu conjunto de dados, e eu peguei, mas a solução não é ideal, pois a inclinação assintótica não diminui
Aksakal
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Inicialmente eu estava pensando que você fez querem as assíntotas horizontais em 0 0 ainda; Mudei minha resposta original até o fim. Se você preferir limx±f(x)=± , algo como o seno hiperbólico inverso funcionaria?

asinh(x)=registro(x+1+x2)

Isso é ilimitado, mas cresce como um registro para grandes |x|e parece asinh

Eu gosto muito dessa função como transformação de dados quando tenho caudas pesadas, mas possivelmente zeros ou valores negativos.

Outra coisa legal dessa função é que asinh(x)=11+x2 para que ele tenha uma boa derivada simples.


Resposta original

Seja nossa função e assumiremos f:RR

limx±f(x)=0

Suponha que seja contínuo. Corrija . Das assíntotas que temos e analogamente, existe um tal que . Portanto, fora de está dentro de . E é um intervalo compacto, portanto, pela continuidade é delimitada.fε>0 0

x1:x<x1|f(x)|<ε
x2x>x2|f(x)|<ε[x1,x2] f(-ε,ε)[x1,x2]f

Isso significa que qualquer função não pode ser contínua. Algo como funcionaria?

f(x)={x-1x0 00 0x=0 0

jld
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Os tópicos "Relacionados" incluem esta pergunta não respondida, caso alguém mais se faça o acompanhamento natural "o que acontece se você usar asinh em uma rede neural?" stats.stackexchange.com/questions/359245/…
Sycorax diz Restabelecer Monica
Meus ouvidos realmente doeram. No passado, achei asinh () útil quando você deseja 'fazer coisas de log' para números positivos e negativos. Ele também fica em torno do dilema pode entrar em, onde você precisa fazer um registro transformar em dados com zeros e tem que julgar um valor apropriado de paral o g ( x + a )umaeuog(x+uma)
Ingolifs
como você pode parametrizar esta função para mudar sua forma? em particular, para regular a inclinação no ponto de inflexão
Aksakal
@Aksakal se , apenas fazer manteria a forma e assintóticos iguais e a derivada é então a inclinação é zero é apenasa asinh auma>0 0umaasinh auma1+x2uma
jld 22/03/19
@Aksakal de maneira geral, poderíamos considerar a antiderivada deumac2+(bx)2
umabregistro(b(bx+c2+(bx)2))
umaasinh(bx)
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f(x)=placa(x)registro(1+|x|),

|x|30insira a descrição da imagem aqui

steveo'america
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