Como posso explicar a intuição por trás da ANOVA?

Preciso explicar a intuição por trás do que a ANOVA está fazendo com uma pessoa não técnica. Existe um visual que explique a ideia? Um visual que ilustra a ideia-chave no contexto de uma ANOVA unidirecional com talvez três níveis de fator pode ser útil?

Suponhamos que a pessoa tenha feito alguns cursos de estatística como estudante no passado distante, mas tenha esquecido os detalhes de realizar um teste z. No entanto, ele lembra que o teste de hipóteses é usado para verificar se os efeitos observados são devidos a chance aleatória ou devido a uma mudança real no parâmetro de interesse.

ANOVA é uma técnica estatística usada para determinar se uma classificação específica dos dados é útil para entender a variação de um resultado. Pense em dividir as pessoas em baldes ou classes com base em alguns critérios, como residência suburbana e urbana. A variação total na variável dependente (o resultado com o qual você se importa, como a capacidade de resposta a uma campanha publicitária) pode ser decomposta na variação entre classes e na variação dentroAulas. Quando a variação dentro da classe é pequena em relação à variação entre classes, seu esquema de classificação é, em certo sentido, significativo ou útil para entender o mundo. Os membros de cada cluster se comportam de maneira semelhante entre si, mas as pessoas de grupos diferentes se comportam de maneira distinta. Essa decomposição é usada para criar um teste F formal dessa hipótese.

Achei o livro on-line de David Lane muito útil.

De uma maneira mais fundamental, há um artigo convidado em Annals of Statistics da TP Speed ​​chamado "O que é Análise de Variância?". Levei algumas tentativas, mas no final foi muito informativo. A essência do artigo é mostrar que a ANOVA é simplesmente uma decomposição de variação em um somatório de variações pertencentes a grupos menores. Outro ponto importante é que você pode usar a ANOVA para variações mais gerais (covariâncias), o que eu achei interessante.

$${\tiny \begin{pmatrix} 89 & 88 & 97 & 94 \\ 84 & 77 & 92 & 79 \\ 81 & 87 & 87 & 85 \\ 87 & 92 & 89 & 84 \\ 79 & 81 & 80 & 88 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 \\ -3& -3 & -3 & -3 \\ -1 & -1 & -1 & -1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ -4 & -4 & -4 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -3 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ \phantom{-}3 & -5 & \phantom{-}6 & -4 \\ -2 & \phantom{-}3 & -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}1 & \phantom{-}5 & -2 & -4 \\ -1 & \phantom{-}0 & -5 & \phantom{-}6 \end{pmatrix} }$$
$$y_{ti} = \mu + \beta_i + \tau_t + \epsilon _{ti}$$ $$y_{ti} = \bar{y} + \left\{\bar{y}_i-\bar{y}\right\} + \left\{ \bar{y}_t-\bar{y}\right\} + \left\{y_{ti}-\bar{y}_i - \bar{y}_t +\bar{y}\right\}.$$ $${\tiny \begin{pmatrix} 62 & 63 & 68 & 56 \\ 60 & 67 & 66 & 62 \\ 63 & 71 & 71 & 60 \\ 59 & 64 & 67 & 61 \\ & 65 & 68 & 63 \\ & 66 & 68 & 64 \\ & & & 63 \\ & & & 59 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & & & 64 \\ & & & 64 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & & & -3 \\ & & & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}1 & -3 & \phantom{-}0 & -5 \\ -1 & \phantom{-}1 & -2 & \phantom{-}1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & \phantom{-}3 & -1 \\ -2 & -2 & -1 & \phantom{-}0 \\ & -1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}3 \\ & & & \phantom{-}2 \\ & & & -2 \end{pmatrix} }%end tiny$$

Isso é principalmente um comentário, pois não é uma explicação completa, mas pode ser um componente útil de qualquer explicação e pode ser adequado ao nível necessário. Essas tabelas são muito usadas neste famoso livro .