Seja e como variáveis aleatórias não centrais.
Estou interessado na pergunta: qual é a distribuição de ?
ou seja, qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não t Centrais de Student?
Suponha que seja uma estimativa observada para ou , no código, a função de probabilidade para será:R
likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N))
onde d = an observed estimate of X1 or X2
, x = parameter range (-Inf to Inf)
, N = sample size
, e df = N - 1
.
PS dt(x,df,ncp)
é o pdf de uma distribuição t não central, com o terceiro argumento ncp
sendo o parâmetro de não centralidade.
R
, ajudaria muito a explicar que no comandodt(x,df,ncp)
o terceiro argumentoncp
é o parâmetro de não centralidade. Assim, parece que sua pergunta é simplesmente "qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não-centrais de Student t?" Isso seria uma interpretação justa?Respostas:
Parece que estou um pouco atrasado. De qualquer forma, conforme Owen (DB Owen, "Uma pesquisa de propriedades e aplicações da distribuição t não central", Technometrics 10 (1968) 445-478), se x for não central t distribuído e , então onde e é o parâmetro da não centralidade. Usando e , var [x] = 3.1386, portanto a variação da diferença de dois deles é 6.2773. Gerei dessas diferenças e as agrupei em um histograma, mostrado abaixo. A variação dosν> 2 v a r [ x ] =νν- 2+δ2[νν- 2-ν2Γ2( ( ν- 1 ) / 2 )Γ2( ν/ 2)] ν= df δ= NCT ν= 10 δ= 5 107 107 diferenças foi de 6,2779. Infelizmente, não tenho idéia de qual função o histograma se aproxima.
fonte
Como você usa R e não precisa de uma solução exata, você pode achar
distr
útil o pacote para R, pelo menos para explorar.Para graus fixos de liberdade e parâmetro de não centralidade, você pode começar a explorar com código como:
Não sei como incorporar a não centralidade, dependendo de x.
fonte
N
seja bom, é necessária uma distribuição precisa da diferença de duas variáveis não-centrais de Student t não-centrais.ncp = x*sqrt(N)
edf = N -1
, portanto, meu maior interesse é poder obter o Erro Padrãodd
no seu código?