A seguir, entendo o que acontece: se eu pegar um "problema bidimensional", por exemplo, eu tenho como entradas e Y como o resultado e eu adiciono um recurso . Isso dá ao problema uma dimensão adicional e o ajuste linear no e Os valores definem uma linha, bem como o ajuste linear no e valores e as duas linhas definem um plano que é o melhor ajuste. Isso está correto? Como isso se traduz de volta ao espaço bidimensional? De alguma forma, isso aparece em duas dimensões como curvas? Quão?
regression
polynomial
user412953
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Respostas:
Este é um pedaço de um avião em 3D.
Aqui está o mesmo plano com as coordenadas mostradas e um conjunto de pontos selecionados ao longo de suax eixo.
A terceira coordenada é usada para plotar os quadrados dessasx valores, produzindo pontos ao longo de uma parábola na base da caixa de coordenadas.
Uma "cortina" vertical através da parábola cruza o avião em todos os pontos diretamente acima da parábola. Essa interseção é uma curva.
Um modelo polinomial supõe a respostay (representado na direção vertical) difere da altura deste plano em quantidades aleatórias. Os valores dey correspondente a estes x as coordenadas são mostradas como pontos vermelhos.
Consequentemente, o( x , y) os pontos estão ao longo de uma curva - essa projeção - em vez de uma linha, mesmo que o modelo da resposta seja baseado no plano mostrado originalmente.
Moral
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Se você tiver uma única variável independente x e uma única variável dependente y, "y = f (x)" será normalmente considerado bidimensional, mesmo que a relação entre essas duas variáveis seja complicada. Como exemplo hipotético, se um modelo experimental é "pressão = a * temperatura + b * log (temperatura) - c * seno (temperatura)", existem apenas duas variáveis: temperatura e pressão. Por esse motivo, esse relacionamento pode ser plotado como uma linha curva em um plano.
Se o modelo tiver duas variáveis independentes, como "pressão = a * log (temperatura) - b * exp (altitude)", ele terá a forma de "z = f (x, y)" e poderá ser plotado como um 3D superfície.
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