Intuição e usos para coeficiente de variação

Atualmente, estou participando do curso Uma Introdução ao Gerenciamento de Operações em Coursera.org. Em algum momento do curso, o professor começou a lidar com variações no tempo das operações.

A medida que ele usa é o coeficiente de variação , a razão entre o desvio padrão e a média:

$c_v = \frac{\sigma}{\mu}$

Por que essa medida seria usada? Quais são as vantagens e desvantagens de trabalhar com CV além de trabalhar com, por exemplo, desvio padrão? Qual é a intuição por trás dessa medida?

Penso nisso como uma medida relativa de propagação ou variabilidade nos dados. Se você pensa na afirmação "O desvio padrão é 2,4", ela realmente não diz nada sem respeito à média (e, portanto, à unidade de medida, suponho). Se a média for igual a 104, o desvio padrão de 2,4 comunica uma imagem bastante diferente da propagação do que se a média fosse 25.452 com um desvio padrão de 2,4.

O mesmo motivo pelo qual você normaliza os dados (subtrai a média e divide pelo desvio padrão) para colocar os dados expressos em unidades diferentes em pé de igualdade ou igual - assim também essa medida de variabilidade é normalizada - para ajudar nas comparações.

O coeficiente de variação é efetivamente uma medida normalizada ou relativa da variação em um conjunto de dados (por exemplo, uma série temporal), na medida em que é uma proporção (e, portanto, pode ser expressa como uma porcentagem). Intuitivamente, se a média for o valor esperado, o coeficiente de variação é a variabilidade esperada de uma medida, em relação à média.

Isso é útil ao comparar medidas em vários conjuntos de dados heterogêneos ou em várias medidas realizadas no mesmo conjunto de dados - o coeficiente de variação entre dois conjuntos de dados ou calculado para dois conjuntos de medidas pode ser diretamente comparado, mesmo que os dados em cada um deles sejam medido em escalas muito diferentes, taxas de amostragem ou resoluções. Por outro lado, o desvio padrão é específico da medida / amostra da qual é obtido, ou seja, é uma medida de variação absoluta e não relativa.

de acordo com meu entendimento, mean é location parameter. sd / média não deve considerar como coeficiente de variação. porque? Um argumento simples é que a distância estatística é diferente da distância euclidiana. para medir a distância estatística, usamos sd; distância bruta para uma variável. suponha que 50 seja médio e 2 seja sd, então 4% será cv. agora a média é 5 e sd é 2 cv = 40%. o termo de variação estatística é independente da origem. então SD em si é uma boa medida de variação. e lembre-se de uma regra da física: não compare dois sistemas de unidades em um único problema.