Essa é uma pergunta que aparece algumas vezes no estatalista. Deixe-me escrever e x 2 , em vez de x e z (na literatura z é geralmente reservada para os instrumentos ao invés de variáveis endógenas) e deixe x 3 = x 1 ⋅ x 2 . Seu modelo se torna:
y = a x 1 + b x 2 + c x 3 + e
que possui três variáveis endógenas. Supondo que você tenha duas variáveis z 1x1x2xzzx3=x1⋅x2
y=ax1+bx2+cx3+e
z1e
que são instrumentos válidos para
x 1 e
x 2 , então um instrumento válido para
x 3 é
z 3 = z 1 ⋅ z 2 . No Stata, é fácil gerar as interações correspondentes e usá-las no comando de estimativa apropriado , como , por exemplo.
z2x1x2x3z3=z1⋅z2ivreg2
Observe que modelos com mais de uma variável endógena podem ser difíceis de interpretar e você também pode ser confrontado com a pergunta por que está lidando com duas questões causais ao mesmo tempo. Esta questão é discutida no blog Mostly Harmless Econometrics de Angrist e Pischke.
Seu segundo problema é semelhante no caso em que você interage uma variável endógena ( ) e uma exógena ( w ) em um modelo do tipo
y = a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e
Se z for válido instrumento para x , um instrumento válido para ( x ⋅ w ) é ( z ⋅ w ) . Este procedimento foi sugerido no Estatalistaxw
y=ax+bw+c(x⋅w)+e
zx(x⋅w)(z⋅w). Eu apenas forneço um link, mas há muito mais discussões sobre isso (a maioria delas aparecerá no Google ao procurar: interação de "duas variáveis endógenas").