Existe alguma informação lá fora sobre a distribuição cujo º cumulant é dada por ? A função geradora de cumulante é da forma
Corri através dele como a distribuição limitadora de algumas variáveis aleatórias, mas não consegui encontrar nenhuma informação sobre ele.
distributions
mgf
cumulants
cara
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Respostas:
Conhecer os valores dos cumulantes nos permite ter uma idéia de como será o gráfico dessa distribuição de probabilidade. A média e variância da distribuição é
enquanto os seus coeficientes de assimetria e excesso de curtose são
Portanto, este poderia ser um gráfico familiar de uma variável aleatória positiva exibindo assimetria positiva. Como para encontrar a distribuição de probabilidade, a abordagem de um artesão poderia ser para especificar uma distribuição de probabilidade discreta genérica, tomando valores em , com probabilidades correspondentes { p 0 , p 1 , . . . , P m } ,{0,1,...,m} , e, em seguida, utilizar as cumulantes para calcular os momentos crus, com o objectivo de formar um sistema de equações lineares com as probabilidades sendo as incógnitas. Os cumulantes estão relacionados aos momentos brutos por
κ n = μ ′ n - n - 1 ∑ i = 1 ( n - 1{p0,p1,...,pm},∑mk=0pk=1
Of course we do not wantm to be equal to 5 . But increasing gradually m (and obtaining the value of the subsequent moments), we should eventually reach a point where the solution for the probabilities stabilizes. Such an approach cannot be done by hand -but I have neither the software access, nor the programming skills necessary to perform such a task.
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