Fiz isso da maneira óbvia e meu amigo voltou com uma ideia melhor. Vocês podem julgar ou melhorar os dois?
O meu caminho:
O Cincinnati Bengals e o Cleveland Browns venceram no domingo pela primeira vez em 46 semanas (diz a ESPN). Isso parecia improvável demais ...
46 é muito alto. Se considerarmos semanas de despedida, noites de MNF, jogos frente a frente, etc., teremos 31 semanas em que cada um deles teve a chance de ganhar.
Agora, podemos coletar seus respectivos registros desde 2009 (CLE: 11-31, CIN: 18-24) para calcular as probabilidades de vitória em qualquer semana. Isso dá uma probabilidade de 11% de que ambos ganhem na mesma semana (assumam independência).
Então ... a probabilidade dessa seca de 31 semanas? 2,5% ... estatisticamente significante, mas não destrói a terra. Para referência, se essas equipes tivessem chances de ganhar em qualquer semana, a probabilidade cairia para 0,01%!
Resposta do meu amigo:
cara, esse é o post mais instigante que eu já li ... agora gastei 30 minutos pensando nisso. enfim ... provavelmente estou me fazendo parecer um idiota agora, mas não tenho certeza de que a suposição de independência esteja correta. Eu acho que uma maneira mais precisa de pensar sobre esse problema é o problema clássico de jar e bola. por isso, se desconsiderarmos os jogos frente a frente e os jogos da MNF e tudo isso, as bengalas e marrons jogaram 42 jogos. Agora vamos primeiro colocar as 11 vitórias dos marrons em frascos separados. então se colocarmos as 18 vitórias das bengalas uma a uma nos potes, há uma chance de 31/42 de que a primeira vitória não termine em um pote com uma vitória dos marrons ... a segunda tem uma probabilidade de 30 / 41 (uma vez que não você tem a opção de terminar no mesmo pote que uma vitória anterior em bengala)… o terceiro tem 29/40 de chance de não terminar em um pote com vitória em bengala… e assim por diante. se pensarmos dessa maneira, as chances de uma bengala vencer e de marrons não acabar no mesmo pote após as 18 vitórias de bengala e 11 vitórias de marrons foram todas colocadas em jarros é ~ 0,058%.
de qualquer maneira ... imaginei que poderia ser uma maneira um pouco mais precisa de pensar sobre isso, já que a probabilidade de duas equipes com porcentagens de vitória acima de 0,500 não terem vitórias no mesmo fim de semana durante o período em que ambas estavam acima de 0,500 é 0% ... pensar.
Tudo isso faz sentido, exceto pelo sentimento intuitivo de que os jogos eram eventos independentes (supondo que nenhum dos times pensasse no outro). Quem está certo? Obrigado!
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Respostas:
Existe um grande viés de seleção. Faria mais sentido calcular a probabilidade de duas equipes passarem 31 semanas sem as duas equipes vencerem na mesma semana do que apenas essas duas equipes.
Seu jeito de calcular parece melhor que o do seu amigo. Assumir que a probabilidade de ganhar um jogo é 11/42 faz mais sentido do que assumir que o time vencerá exatamente 11 dos 42 jogos (se o time perder o primeiro jogo, provavelmente não ganhará o segundo jogo).
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