Como interpretar o termo de interceptação em um GLM?

Estou usando R e tenho analisado meus dados com GLM com link Binomial.

Quero saber qual é o significado da interceptação na tabela de saída. A interceptação para um dos meus modelos é significativamente diferente, mas a variável não é. O que isto significa?

Qual é a interceptação? Não sei se estou apenas me confundindo, mas tendo pesquisado na internet, não há nada a dizer, é isso, tome nota ... ou não.

Por favor, ajudem, um aluno muito frustrado

glm(formula = attacked_excluding_app ~ treatment, family = binomial, 
    data = data)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3548   0.3593   0.3593   0.3593   0.3593  
Coefficients:
                         Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)                 2.708      1.033   2.622  0.00874 **
treatmentshiny_non-shiny    0.000      1.461   0.000  1.00000

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 14.963  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 14.963  on 30  degrees of freedom
(15 observations deleted due to missingness)
AIC: 18.963
Number of Fisher Scoring iterations: 5

O termo intercepto é o intercepto na parte linear da equação GLM, portanto, seu modelo para a média é , em que é sua função de link e é seu modelo linear. Este modelo linear contém um "termo de interceptação", ou seja:g X $E[Y] = g^{-1}(\mathbf{X \beta})$$g$$\mathbf{X\beta}$

$\mathbf{X\beta} = c + X_1\beta_1+X_2\beta_2+\cdots$

No seu caso, a interceptação é significativamente diferente de zero, mas a variável não, então está dizendo que

$\mathbf{X\beta} = c \neq 0$

Como sua função de link é binomial, então

$g(\mu) = \ln\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)$

E assim, com apenas o termo de interceptação, seu modelo ajustado para a média é:

$E[Y] = \frac{1}{1+e^{-c}}$

Você pode ver que se , isso corresponde a uma chance de 50:50 de obter Y = 1 ou 0, ou seja,E [ Y ] = $c=0$$E[Y] = \frac{1}{1+1} = 0.5$

Portanto, seu resultado está dizendo que você não pode prever o resultado, mas uma classe (1 ou 0) é mais provável que a outra.

Parece-me que pode haver algum problema com os dados. É estranho que a estimativa de parâmetro para o coeficiente seja 0,000. Parece que seu DV e seu IV são dicotômicos e que as proporções do seu DV não variam de maneira alguma com o seu IV. Isto está certo?

A interceptação, como observei no meu comentário (e como a resposta de @corone implica) é o valor do DV quando o IV é 0. Como o seu IV foi codificado? No entanto, o fato de a estimativa do coeficiente ser de 0,000 implica que o IV não faz diferença.

Portanto, a interceptação de 2.708 é o logit estimado do DV: ou seja, em todos os níveis do IV.$\text{log}(\frac{p}{1-p})$

No seu caso, a interceptação é a média geral attacked_excluding_appcalculada para todos os dados, independentemente de treatment. O teste de significância na tabela de coeficientes está testando se é significativamente diferente de zero. Se isso é relevante depende se você tem algum motivo a priori para esperar que seja zero ou não.

Por exemplo, imagine que você testou um medicamento e um placebo quanto ao efeito na pressão arterial. Para cada sujeito, você registra a alteração na pressão sanguínea calculando (pressão após tratamento - pressão antes do tratamento) e a trata como a variável dependente em sua análise. Você então descobre que o efeito do tratamento (medicamento versus placebo) não é significativo, mas que a interceptação é significativamente maior que 0 - isso indica que, em média, a pressão sanguínea de seus pacientes aumentou entre os dois tempos de medição. Isso pode ser interessante e precisa de mais investigação.