Autocorrelação espacial versus estacionariedade espacial

Vamos supor que temos pontos no espaço bidimensional e desejamos medir os efeitos dos atributos no atributo y . O modelo de regressão linear típico é obviamente y = X β + $X$$y$

Há dois problemas aqui: o primeiro é que os termos podem ser espacialmente correlacionado (violando a suposição de erros independentes e idênticos), ea segunda é que a inclinação de regressão pode variar ao longo do espaço. A primeira questão pode ser tratada incorporando termos de atraso espacial no modelo, como em$\epsilon$

Podemos até incorporar variáveis ​​omitidas espacialmente autoregressivas (efeitos fixos espaciais) com o modelo espacial de Durbin descrito no texto por LeSage e Pace

onde é a força de correlação espacial controlada pela matriz de pesos W . Claramente, a forma do atraso espacial dependerá de suposições sobre a forma da correlação espacial.$\rho$$W$

O segundo problema foi resolvido usando a "regressão ponderada geograficamente" (GWR), uma técnica com a qual não estou tão familiarizado, mas que é explicado por Brunsdon et al. (1998) . Tanto quanto eu pode dizer, trata-se montagem de um conjunto de modelos de regressão de sub-regiões ponderadas, obtendo assim uma estimativa de cada que muda de acordo com o seu espaço, β i = ( X T W i X ) - 1 X T W i y onde W é outra matriz de pesos espaciais, não necessariamente diferente da acima.$\beta_i$

Minha pergunta : o primeiro método (autorregressão espacial) não é suficiente para produzir uma estimativa imparcial do efeito marginal médio de em y ? A GWR parece exagerada: é claro que o β muda no espaço, mas se queremos saber o efeito médio esperado de um tratamento sem levar em consideração sua posição espacial, com o que a GWR poderia contribuir?$X$$y$$\beta$

Aqui está minha tentativa de uma resposta inicial:

1. Se eu quiser saber o valor de um quarto adicional em um bairro específico , parece que a GWR seria minha melhor opção.
2. Se eu quiser conhecer o prêmio médio global imparcial de um quarto adicional, devo usar técnicas de regressão espacial espacial.

Gostaria de ouvir outras perspectivas.

Acho que você está respondendo adequadamente seu próprio conjunto de perguntas.

A pesquisa de mercado habitacional é normalmente abordada usando modelos não paramétricos.

Para sua segunda pergunta, concordo com o uso de modelos SAR e irei com o Durbin por duas razões: Primeiro, o modelo de Durbin produz estimativas de coeficientes imparciais. Segundo, é capaz de produzir efeitos colaterais que, em relação ao efeito direto correspondente, podem ser diferentes para cada variável explicativa.

Espero que isto ajude!

O problema não está na própria estimativa espacial de Durbin. Pode ser estimado pela máxima probabilidade e você pode calcular os efeitos parciais. O problema ocorre quando o efeito do espaço não é estacionário no dgp, para que você não possa modelar adequadamente o efeito dessa maneira. O GWR faz muitas regressões no seu espaço, fornecendo um vetor de coeficientes no seu espaço. As inferências estatísticas sobre esses coeficientes não são diretas, mas mostram-se bem no mapa como uma ferramenta exploratória. Portanto, para descobrir o prêmio de um quarto adicional em um bairro específico, sua melhor aposta provavelmente seria executar uma regressão espacial separada nesse bairro. Para encontrar prêmios de um quarto adicional globalmente, use a regressão espacial também, mas lembre-se de que os coeficientes não são lineares nos parâmetros com tais regressões;