Vantagens relativas da imputação múltipla e maximização de expectativas (EM)

Eu tenho um problema em que

y = a + b

$y = a + b$

Eu observo y, mas nem nem . Eu quero estimar $a$ $b$

b = f (x) + ϵ

$b = f(x) + \epsilon$

Eu posso estimar , usando algum tipo de modelo de regressão. Isso me dá . Eu poderia então estimar $a$ $\hat b$

\hat{b} = f (x) + ϵ

$\hat b = f(x) + \epsilon$

Primeiro problema: um modelo de regressão para prever poderia levar a ser negativo, o que não faria sentido. Não tenho certeza de como contornar isso (não é o tipo de problema com o qual eu lidei muito), mas parece ser o tipo de coisa com a qual outras pessoas lidam rotineiramente. Algum tipo de GLM não gaussiano? $a$ $\hat b$

O principal problema é como explicar a incerteza no modelo principal resultante da estimativa de . Eu usei várias imputações antes para covariáveis ausentes. Mas este é um "parâmetro latente" ausente. Como alternativa, são dados de resultados, que parecem adequados para imputar . No entanto, ouço frequentemente o EM usado para parâmetros "latentes". Não sei por que, nem sei se o EM é melhor nesses contextos. O MI é intuitivo para entender, implementar e se comunicar. O EM é intuitivo de entender, mas parece mais difícil de implementar (e ainda não o fiz). $\hat b$

O EM é superior para o tipo de problema que tenho acima? Se sim, por quê? Segundo, como implementá-lo em R para um modelo linear ou para um modelo semiparamétrico (GAM)?

missing-data multiple-imputation expectation-maximization generic_user
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Uma ideia é a utilização de distribuição beta para modelo e, em seguida, definir

c = \frac{a}{y}

$c=\frac{a}{y}$

\hat{b} = y (1 - \hat{c})

$\hat{b}=y(1-\hat{c})$

probabilityislogic

Respostas:

Se faz sentido usar GLMs ou não, depende da distribuição de . Eu estaria inclinado a usar um modelo não linear de mínimos quadrados para a coisa toda. $y$

Portanto, se seu modelo de regressão é que são os preditores e são os parâmetros no modelo de regressão para , e seu modelo para é mas onde é restrito para não ser negativo, você pode escrever e ajustar um modelo como este: $a = Z\alpha+\nu$ $Z$ $\alpha$ $a$ $b$ $b = f(x)+\epsilon$ $f(x)$ $f(x) = \exp(\psi(x))$

y = Z α + \exp (ψ (x)) + η

$y = Z\alpha+\exp(\psi(x))+\eta$

onde é a soma dos dois termos de ruído individuais. (Se você realmente pretende que sem nenhum erro, é necessário fazê-lo de maneira diferente; isso não é realmente um problema de estatísticas, mas sim um problema de aproximação e, provavelmente, você deseja examinar as normas infinitas.) $\eta$ $y=a+b$

$\psi$ $a$

$y$ $f$

Isso ainda não trata da questão da imputação. No entanto, esse tipo de estrutura de modelo pode ser inserido em algo como sua sugestão de uso do EM.

Glen_b -Reinstate Monica
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\hat{a}

$\hat a$

É muita informação pertinente que deve ser explicada na sua pergunta, eu acho.

Glen_b -Reinstala Monica