Todas as minhas variáveis são contínuas. Não há níveis. É possível ter interação entre as variáveis?
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Todas as minhas variáveis são contínuas. Não há níveis. É possível ter interação entre as variáveis?
Sim, porque não? A mesma consideração que para variáveis categóricas se aplicaria neste caso: O efeito de no resultado Y não é o mesmo, dependendo do valor de X 2 . Para ajudar a visualizá-lo, você pode pensar nos valores obtidos por X 1 quando X 2 assume valores altos ou baixos. Ao contrário das variáveis categóricas, aqui a interação é apenas representada pelo produto de X 1 e X 2 . Note que é melhor centralizar suas duas variáveis primeiro (para que o coeficiente de X 1 seja lido como o efeito de X 1 quando X está na média da amostra).
Como gentilmente sugerido por @whuber, uma maneira fácil de ver como varia com Y em função de X 2 quando um termo de interação é incluído, é escrever o modelo E ( Y | X ) = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 X 2 .
Em seguida, pode-se ver que o efeito de um aumento de uma unidade na quando X 2 é realizada constante pode ser expressa como:
Você pode dar uma olhada em Regressão múltipla: interações de teste e interpretação , por Leona S. Aiken, Stephen G. West e Raymond R. Reno (Sage Publications, 1996), para uma visão geral dos diferentes tipos de efeitos de interação na regressão múltipla. . (Este provavelmente não é o melhor livro, mas está disponível no Google)
Aqui está um exemplo de brinquedo em R:
library(mvtnorm)
set.seed(101)
n <- 300 # sample size
S <- matrix(c(1,.2,.8,0,.2,1,.6,0,.8,.6,1,-.2,0,0,-.2,1),
nr=4, byrow=TRUE) # cor matrix
X <- as.data.frame(rmvnorm(n, mean=rep(0, 4), sigma=S))
colnames(X) <- c("x1","x2","y","x1x2")
summary(lm(y~x1+x2+x1x2, data=X))
pairs(X)
onde a saída realmente lê:
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.01050 0.01860 -0.565 0.573
x1 0.71498 0.01999 35.758 <2e-16 ***
x2 0.43706 0.01969 22.201 <2e-16 ***
x1x2 -0.17626 0.01801 -9.789 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.3206 on 296 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8828, Adjusted R-squared: 0.8816
F-statistic: 743.2 on 3 and 296 DF, p-value: < 2.2e-16
E aqui está como os dados simulados se parecem:
library(Hmisc)
X$x1b <- cut2(X$x1, g=5) # consider 5 quantiles (60 obs. per group)
coplot(y~x2|x1b, data=X, panel = panel.smooth)
n
(11K) e estou usando o MiniTab para fazer um gráfico de interações e leva uma eternidade para calcular, mas não mostra nada. Só não tenho certeza de como vejo se há interação com esse conjunto de dados.