Qual a diferença entre encontrar o centróide e encontrar a média?

Ao executar o cluster hierárquico, é possível usar muitas métricas para medir a distância entre os clusters. Duas dessas métricas implicam o cálculo dos centróides e meios de pontos de dados nos clusters.

Qual é a diferença entre a média e o centróide? Estes não são o mesmo ponto no cluster?

Até onde eu sei, a "média" de um cluster e o centróide de um único cluster são a mesma coisa, embora o termo "centróide" possa ser um pouco mais preciso do que "médio" ao lidar com dados multivariados.

Para encontrar o centróide, calcula-se a média (aritmética) das posições dos pontos separadamente para cada dimensão. Por exemplo, se você tiver pontos em:

• (-1, 10, 3),
• (0, 5, 2) e
• (1, 20, 10),

então o centróide estaria localizado em ((-1 + 0 + 1) / 3, (10 + 5 + 20) / 3, (3 + 2 + 10) / 3), o que simplifica (0, 11 2/3, 5) (Nota: o centróide não precisa ser - e raramente é --- um dos pontos de dados originais)

O centróide também é chamado de centro de massa ou baricentro, com base em sua interpretação física (é o centro de massa de um objeto definido pelos pontos). Como a média, a localização do centróide minimiza a distância ao quadrado da soma dos outros pontos.

Uma ideia relacionada é o medóide , que é o ponto de dados que é "menos diferente" de todos os outros pontos de dados. Ao contrário do centróide, o medóide deve ser um dos pontos originais. Você também pode estar interessado na mediana geométrica que é análoga à mediana, mas nos dados multivariados. Ambos são diferentes do centróide.

No entanto, como Gabe aponta em sua resposta , há uma diferença entre a "distância centróide" e a "distância média" ao comparar clusters. A distância do centróide entre o cluster e é simplesmente a distância entre e . A distância média é calculada encontrando a distância média por pares entre os pontos em cada cluster. Em outras palavras, para cada ponto no cluster , você calcula , , ...$A$$B$$\text{centroid}(A)$$\text{centroid}(B)$$a_i$$A$$\text{dist}(a_i, b_1)$$\text{dist}(a_i, b_2)$$\text{dist}(a_i, b_n)$ e avalie todos eles juntos.

A resposta acima pode estar incorreta, veja este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=VMyXc3SiEqs Parece que a média soma todas as combinações de distâncias entre os elementos do cluster 1 e do cluster 2 - ou seja, n ^ 2 distâncias somadas e depois divididas por n ^ 2 à média.

O método Centroid primeiro calcula a média de cada cluster dentro de si. Em seguida, calcula uma distância entre esses pontos médios.

centróide é a média dos pontos de dados em um cluster, o ponto centróide não precisa estar presente no conjunto de dados, enquanto medóide é o ponto de dados mais próximo do centróide, o medóide precisa estar presente nos dados originais